安徽省合肥市第六中学2025届高三上学期数学第五次限时练习（期中）试题（解析版）.docx

合肥六中2022级高三上学期数学第五次限时作业

时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解不等式化简集合，求出函数的定义域化简集合，再利用补集、交集的定义求解.

解不等式，得或，则或，，

函数有意义，则，即，

所以.

故选：D

2.已知，则“幂函数在0,+∞上为增函数”是“指数函数为增函数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用幂函数和指数函数的单调性，再结合必要不充分条件的定义即可得到答案.

若幂函数在0,+∞上是增函数，则，，

若指数函数为增函数，则，则，

因为“”是“”的必要不充分条件，

则“幂函数在0,+∞上是增函数”是“指数函数为增函数”的必要不充分条件.

故选：B.

3.已知，则不可能满足的关系是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由可得，从而可得，

故，然后对给出的四个选项分别进行判断即可得到结论．

∵，

∴，

∴，

整理得．

对于A，由于，解得，所以A成立．

对于B，由于，解得，所以B成立．

对于C，

，所以C成立．

对于D，由于，所以，因此D不成立．

故选D．

【点睛】本题考查对数、指数的转化及基本不定式的变形及其应用，解题时注意不等式

的应用，同时也要注意不等式所需的条件，即“一正、二定、三相等”．

4.已知，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先由求得，再利用正弦倍角公式及齐次分式求解即可.

，即，

整理得，.

.

故选：D.

5.常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为（单位：天）．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为．开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则满足的关系式为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为1，可得512天后甲，乙的质量，根据题意列出等式即可得答案．

设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为1，

则512天后，甲的质量为：，乙的质量为：，

由题意可得，

所以．

故选：B．

6.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】对，，取对数，探求它们的结构特征，构造函数()，借助导数判断单调性即可作答.

对，，取对数得：，，，

令()，，

令，，即在上单调递增，

由得，，于是得，又，

因此，，即在上单调递增，从而得，

即，，所以.

故选：B

【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，

构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.

7.若关于的方程恰有4个不相等实根，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意首先将所给的方程进行恒等变形，然后换元之后将其转化为二次函数根的分布的问题，最后求解关于实数a的不等式组即可确定实数a的取值范围.

由题可转化为，

令，则，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

当时，，做出函数的图象如图所示，

结合题意可知：要使原方程恰有4个不相等的实数根，则，

且关于的方程在有两个不相等的实数根，

即在有两个不同的零点，则

∴，解得，表示为区间形式即.

故选：B.

【点睛】本题主要考查导数研究函数单调性，导数研究函数零点个数问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

8.若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数单调性及得到或，分别讨论两种情况下四个选项是否正确，A选项可以用对数函数单调性得到，B选项可以用作差法，C选项用作差法及指数函数单调性进行求解，D选项，需要构造函数进行求解.

因为，为单调递增函数，故，由于，故，或，

当时，，此时；

，故；

，；

当时，，此时，，故；

，；

故ABC均错误；

D选项，，两边取自然对数，，因为不管，还是，均有，所以，故只需证即可，

设（且），则，令（且），则，当时，，当时，，所以，所以在且上恒成立，故（且）单调递减，因为，所以，结论得证，D正确

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.若，则的可能值为（）

A. B.

C. D.

【答案