河北省衡水市衡水中学2024-2025学年高二上学期期中综合素质评价数学试卷.docxVIP

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河北省衡水市衡水中学2024-2025学年高二上学期期中综合素质评价数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．“”是“直线与直线平行”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知椭圆的两个焦点分别为，点在上，若，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知两点，，直线与线段有公共点，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

4．已知动点在椭圆上，，，则的最小值为（????）

A．5 B． C．2 D．1

5．已知A，B为圆上的两个动点，P为弦的中点，若，则点P的轨迹方程为（）

A． B．

C． D．

6．在正三棱锥中，二面角的平面角为，则与平面所成角的正切值为（???）

A． B． C． D．

7．设，分别为双曲线（，）的上，下焦点，过点的直线与的一条渐近线交于点，若轴，且点到的距离为，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．已知椭圆的左、右焦点为为在第一象限的两个动点，且，若，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（????）

A．的取值范围是

B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是

C．存在点使得

D．的最小值为1

10．长方体，，则下列说法中正确的是（????）

A．长方体外接球的表面积等于

B．是线段上的一动点，则的最小值等于3

C．点到平面的距离等于

D．二面角的正切值等于2

11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，．动点满足，设动点的轨迹为曲线，下列结论正确的是（????）

A．的方程为

B．关于直线对称的曲线方程为

C．在上存在点，使得到点的距离为3

D．若，，则在上不存在点，使得

三、填空题

12．已知过点的直线（不过原点）与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则的值为.

13．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是.

14．在双曲线中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是双曲线的中心，半径等于实半轴与虚半轴平方差的算术平方根，这个圆叫双曲线的蒙日圆.过双曲线的蒙日圆上一点作的两条切线，与该蒙日圆分别交于两点，若，则的周长为.

四、解答题

15．设m为实数，直线在x轴、y轴上截距之和等于1，且与x轴的交点记作A．

(1)求点A的坐标；

(2)直线过点A且倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的方程

16．如图，三棱台中，，侧棱平面，点是的中点.

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离：

(3)求平面和平面夹角的余弦值.

17．已知圆．

(1)过点作圆C的切线l，求l的方程；

(2)若直线AB方程为与圆C相交于A、B两点，求．

(3)在（2）的前提下，若点Q是圆上的点，求面积的最大值．

18．动点到直线与直线的距离之积等于，且．记点M的轨迹方程为．

(1)求的方程；

(2)过上的点P作圆的切线PT，T为切点，求的最小值；

(3)已知点，直线交于点A，B，上是否存在点C满足？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．

19．阿基米德(公元前287年-公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家?物理学家，也是著名的数学家.他曾利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率乘以椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积在直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形，过点且斜率不为0的直线与椭圆交于不同的两点A，B.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求面积的最大值；

（3）设椭圆E的左?右顶点分别为P，Q，直线PA与直线交于点，试问B，Q，F三点是否共线？若共线，请证明；若不共线，请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

D

D

B

D

B

A

BCD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】充分必要条件的判断：把两个命题分别作为条件和结论，判定由条件能否推出结论即可.

【详解