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用比例方法解题例举

比例问题反映了各种不同的数量关系。假设学会把各种数量关系以及分数、

整数、比等知识充分联系起来，就能用比例法灵敏地解决一串问题。用比例法

解容许用题不仅思路清楚、单一，更为重要的是它能巧解其中一些比较复杂的

应用题，开发出新颖、简捷的解题思路。如：

一、解文字题

例1：甲数的1/3等于乙数的1/4,甲数是乙数的几分之几

分析与解答：根椐比例的根本性质,可由乘积式“甲215;1/3=1215;1/4〞

逆推出比例式“甲∶乙=1/4∶1/3〞,所以甲247;乙=1/4247;1/3=3/4,也即是

甲数是乙数的3/4.

二、解平均问题

例2：某工厂组织400～450名职工参加植树活动,平均每人植树32棵.

已知男职工平均每人植树48棵,女职工平均每人植树13棵.参加植树的男、

女职工各有多少人

分析与解答：依题意,男职工平均每人比平均数多植48－32=16〔棵〕,女

职工平均每人比平均数少植32－13=19〔棵〕.因为平均每人植树是32棵,所

以男职工多植的总棵数应与女职工少植的总棵数相等.即:男职工平均每人

多植的棵数215;男职工人数=女职工平均每人少植的棵数215;女职工人数.

由此可知,男职工人数∶女职工人数=19∶16.这样参加植树的总人数就是〔19

＋16〕35份.又因为400247;35=11……15,450247;35=12……30,参加植树的

总人数在400～450的范围内,所以每份只能是12人.由此可求出,男职工有

12215;19=228〔人〕,女职工有12215;16=192〔人〕.

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三、解归一问题

例3:解放军某部进行野营训练。原方案15天行军525千米，实际提

前1天行完了原定路程，平均每天比原方案多行多少千米？

分析与解答：设平均每天比原方案多行x千米。因为总路程不变，

所以原速:现速＝14:15.列比例式：(525247;15):x＝1415－14).解

得:X=2.5.

四、解行程应用题

例4:2．甲、乙两人从两地相向而行，甲行完全程需2小时，乙行

完全程需3小时。两人相遇时，甲比乙多走了2.4千米。求甲、乙之间的路程。

分析与解答：我们可以这样想,依据题目中“甲行完全程需2小时，乙行完

全程需3小时〞可以了解甲、乙行完全程所用的时间比是2:3。因为当路程肯

定时，行驶的时间和速度成反比例。由此可知，甲、乙行驶的速度比是3:2，

甲、乙行驶的路程比也是3:2。

这样就可以把甲行驶的路程看作3份，乙行驶的路程看作2份，甲、乙之

间的路程一共是2＋3＝5〔份〕，甲比乙多行驶的路程是3－2＝l〔份〕。因此

这道题求甲、乙之间的路程，只要用1份的路程去乘以5就可以了。即：2.4215;

〔3＋2〕＝12〔千米〕

五、解分数应用题

例5:一辆汽车以每小时60千米的速度匀速从甲地开往乙地，行了1小时

后，距离乙地的路程占全程的。这辆汽车还需多少小时才能到达乙地？

分析与解答：设行剩下路程要X小时，那么依据速度相同，时间与路程成

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正比例关系，则可列出比例式X：=1：〔1－〕。解得X=2.六、解百分数应

用题

例6:小红看一本故事书,共有84页,前3天看了25％,照这样计算,

看完这本故事书共需几天

分析与解答：设共需X天.由题意得:84215;25％=21〔页〕,所以=,

解得:X=12.

七、解工程问题

例7:师徒两人加工一批零件,由师独做需15小时,徒弟每小时能加工30

个零件.现由师徒两人同时加工,完成任务时,徒弟加