黑龙江省大庆市实验中学实验一部2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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黑龙江省大庆市实验中学实验一部2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的准线方程是（????）

A． B． C． D．

2．若双曲线的一个焦点为，则m等于（????）.

A． B． C． D．8

3．以直线恒过的定点为圆心，半径为的圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

4．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．灯丝位于椭圆的一个焦点上，卡门位于另一个焦点上．已知此椭圆的离心率为，且，则灯丝发出的光线经反射镜面反射后到达卡门时所经过的路程为（????）

A．9cm B．10cm C．14cm D．18cm

5．已知椭圆的左、右焦点分别为，点为上一点，若，则的面积为（????）

A． B． C．3 D．5

6．二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知，，，，则该二面角的大小为（????）

A．45° B．60° C．90° D．120°

7．在三棱锥中，为的重心，，若交平面于点，且，则的最小值为（????）

A． B． C．1 D．

8．已知是椭圆的左，右焦点，A，B是椭圆C上的两点．若，且，则椭圆C的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知抛物线的焦点为，顶点为，点在抛物线上，若，则（????）

A． B．

C． D．

10．下列说法错误的是（????）

A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

B．直线的倾斜角的取值范围是

C．过两点的所有直线，其方程均可写为

D．已知，若直线与线段有公共点，则

11．已知双曲线的左，右焦点分别为，，点P是双曲线C的右支上一点，过点P的直线l与双曲线C的两条渐近线交于M，N，则（????）

A．的最小值为8

B．若直线l经过，且与双曲线C交于另一点Q，则的最小值为6

C．为定值

D．若直线l与双曲线C相切，则点M，N的纵坐标之积为

三、填空题

12．过点作圆的切线，切点为，则线段的长为.

13．已知椭圆：的离心率为，F是椭圆C的右焦点，P为椭圆C上任意一点，的最大值为．设点，则的最小值为．

14．已知直四棱柱，，底面是边长为1的菱形，且，点E为的中点，点H是棱上的动点.则直线与直线所成角的正切值的最小值为.

四、解答题

15．已知直线与直线．

(1)若，求m的值；

(2)若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程．

16．已知椭圆长轴长为4，且椭圆的离心率，其左右焦点分别为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设斜率为且过的直线与椭圆交于两点，求的面积．

17．如图，三棱台中，是正三角形，平面ABC，，M，N分别为棱的中点.

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成的角的正弦值.

18．已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．

(1)求双曲线的方程．

(2)若，试问：是否存在直线l，使得点M在以AB为直径的圆上？若存在求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

(3)点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．

19．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．

①求的取值范围；

②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

D

A

C

B

C

B

AD

ACD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据抛物线的准线方程计算即可求解.

【详解】抛物线的准线方程是，

而，所以，

所以抛物线的准线方程是.

故选：.

2．D

【分析】利用可得答案.

【详解】由题意知，，.

故选：D.

3．