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2010-2023历年江苏省南京市江宁区九年级中考二模数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，．?

（1）求证：△ABD是等边三角形；

（2）求AC的长（结果可保留根号）．

2.如图，和是分别沿着AB、AC边翻折形成的，若，则的度数是??????°．

3.计算的结果是（????）

A．

B．

C．

D．

4.今年我国许多地方严重的“旱情”，为了鼓励居民节约用水，区政府计划实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？

（2）设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；

（3）小英家3月份交水费39元，她家应用水多少吨？

5.下列说法正确的是（????）

A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上．

B．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，一定有36张中奖．

C．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大．

D．打开电视，中央一套一定正在播放新闻联播．

6.解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．

7.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是??????????°．

8.如图，在直角坐标系中，已知点A（-1，0）、B（0，2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．

（1）点C的坐标为（???，???）；

（2）若二次函数的图象经过点C．

①求二次函数的关系式；

②当-1≤x≤4时，直接写出函数值y对应的取值范围；

③在此二次函数的图象上是否存在点P（点C除外），使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9.美籍华裔球员林书豪的优异表现让美国NBA职业篮球赛更具吸引力，东部强队公牛队和热火队进行了5场比寒．将比赛成绩进行统计后，绘制成统计图（如图1）．请完成以下四个问题：

（1）在图2中画出折线表示两队这5场比赛成绩的变化情况；

（2）已知公牛队五场比赛的平均得分，请你计算热火队五场比赛成绩的平均得分；

（3）就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；

（4）根据上述统计情况，试从平均得分、折线的走势、获胜场次和极差四个方面分别进行简要分析，请预测下一场比赛哪个队更能取得好成绩？

10.先化简：，再选择一个你喜欢的x值代入求值.

11.数学实验室：小明取出一张矩形纸片ABCD，AD=BC=5，AB=CD=25．他先在矩形ABCD的边AB上取一点M，接着在CD上取一点N，然后将纸片沿MN折叠，使MB′与DN交于点K，得到△MNK（如图①）．

（1）试判断△MNK的形状，并说明理由．

（2）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值．

12.如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1cm的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是??????????cm2．

13.正方形网格中，△AOB如图放置（点A、O、B均在在格点上），则=??????．

14.若分式有意义，则应满足的条件是????????．

15.比1小2的数是（????）

A．－3

B．－1

C．1

D．3

16.与左图对称性完全相同的图形是（?????）

??

17.分解因式：=???????????．

18.形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为(?????)

A．

B．

C．

D．

19.已知二次函数的图象与x轴的一个交点为（，0），则代数式的值为??????????．

20.温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小．”如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食????????千克（结果用科学记数法表示）．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形

∴∠BCD=2∠ACD．?

又∵∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．

∵四边形ABCD是菱形

∴∠BAD=∠BCD=60°．

．

∴△ABD是等边三角形．

（2）解：∵四边形ABCD是菱形

∴?

在中，，

∴?

∴．答的长为．

2.参考答案：60

3.参考答案：A

4.参考答案：⑴?设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元．???