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2024-2025学年江西省上饶市玉山文苑学校高一（上）第二次月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U={x|x0}，集合A={x|1≤x2}，则?UA=(????)

A.{x|x≤?1或x≥2} B.{x|0x1或x≥2}

C.{x|x?1或x2} D.{x|0x1或x2}

2.“x0”是“1x4”的(????)

A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导不成立的是(????)

A.若ab，则ba B.若ac2bc2，则ab

C.若ab，cd，则a+cb+d D.若

4.以下形式中，不能表示“y是x的函数”的是(????)

A.B.

C.x2+y2=1

5.已知函数f(x)的定义域为R，f(f(x+y))=f(x)+f(y)，f(1)=1，则下列结论错误的是(????)

A.f(0)=0 B.f(x)是奇函数

C.f(2024)=2024 D.f(x)的图象关于点(1

6.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是(????)

A.?x=?x12 B.x

7.已知函数f(x)=f(x?1),x0?ln(x+e)+2,x≤0，则f(2024)

A.?1 B.0 C.1 D.2

8.下列命题中，不正确命题的个数为(????)

①函数y=ax(a1)与它的反函数y=logax(a1)的图象没有公共点；

②若函数y=f(x)有反函数，则它一定是单调函数；

③若函数y=f(x)存在反函数y=f?1

A.0 B.1 C.2 D.3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知不等式ax2+bx+c0的解集为(x1,3)

A.a0

B.b=4a

C.c2+1a有最大值?6

D.不等式

10.设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)=ax2+b，若f(0)+f(3)=12，下列叙述正确的是

A.f(1)=0 B.f(x)关于x=1对称

C.f(x)关于x=2对称 D.a=?4，b=4

11.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)=f(2?x)，f(x+2)的图象关于(0,0)对称.当x∈[0,1]时，f(x)=aex+b，若f(2)+f(3)=1?e，则下列说法正确的是

A.f(x)的周期为4 B.f(x)的图象关于(4,0)对称

C.f(2025)=1?e D.当x∈(1,2]时，f(x)=

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=x|x|，若对任意x∈[t,t+1]，不等式f(x2+t)≤4f(x)恒成立，则实数t

13.函数f(x)=(12

14.已知实数x，y满足2x=(43)log2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

函数y=mx2+4mx+3．

(1)当y0恒成立时，求实数m的取值范围；

(2)当y=0时方程有两个实数根x1，x2，且x12+x22?3x

16.(本小题17分)

已知函数f(x)=x2+1bx+a经过(?1,?2)，(12,52)两点．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性并用定义进行证明；

17.(本小题13分)

我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)?b为奇函数.已知函数f(x)=21+21?x．

(1)证明：函数g(x)=f(x+1)?1是奇函数，并写出函数f(x)的对称中心；

(2)判断函数f(x)的单调性(不用证明)，若g(?a

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=2x+a2x+1为奇函数．

(1)求实数a的值；

(2)设函数g(x)=log2x2?lo

19.(本小题15分)

已知函数f(x)=loga(x2+x+2)(a0,a≠1)在[?14,1]上的最大值为2，集合A={y|y=f(x)+1,x∈[0,2]}．

(1)求a的值，并用区间的形式表示集合A；

(2)若g(x)=a2x

参考答案

1.B?

2.B?

3.D?

4.C?

5.D?

6.C?

7.C?

8.D