北京市北京师范大学实验华夏女子中学2024—2025学年上学期学业评价九年级数学试题（解析版）.docxVIP

北京师范大学实验华夏女子中学2024─2025学年度第一学期学业评价初三数学试题

注意事项：

1．本试卷共8页，满分100分，考试时间120分钟．

2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

5．考试结束，请将考试材料一并交回．

第一部分（选择题共16分）

一、单项选择题：本大题共8小题．每题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案填涂在答题卡上．

1.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．

解：A、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；

B、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；

C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；

D、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；

故选：A．

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.抛物线的开口方向和顶点坐标分别是（）

A.向上， B.向上，

C.向下， D.向下，

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向和顶点坐标的求法是解答关键．

根据来确定抛物线的开口方向，再利用抛物线的顶点式来求顶点坐标．

解：在抛物线中

，

抛物线开口向下，

二次函数的顶点坐标是．

故选：C．

3.若点，都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系是（）

A. B. C. D.不确定

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线，然后比较两个点离直线的远近得到a、b的大小关系．

解：∵，

∴抛物线开口向上，对称轴是直线，

∴点离直线远，点离直线较近，

∴，

故选：C．

4.如图，是的弦，，，则的直径等于（）

A.2 B.3 C.4 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】作直径，连接，根据圆周角定理得到，，根据直角三角形的性质解答．

】解：作直径，连接，

由圆周角定理得，，，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理及其推论是解题的关键．

5.在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（）

A.点 B.点 C.点 D.点

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了旋转的性质，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上，连接，，作的垂直平分线，作的垂直平分线，交于点M，则M为旋转中心．

解：连接，，作的垂直平分线，作的垂直平分线，交到在M处，所以可知旋转中心的是点M．如下图：

故选∶A．

6.某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）．

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）列出方程即可．

解：设教育经费的年平均增长率为x，

则2021的教育经费为：万元，

2022教育经费为：万元，

∴可得方程：．

故选C．

【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．

7.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形为正方形时，线段的长为（）

A.2 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的图象和性质、正方形的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质以及正方形的性质是解题的关键．代入求得抛物线解析式为，设E点坐标为，进而表示出F、C点坐标，利用列出方程求解即可．

解：代入到抛物线，得，

解得：，

抛物线解析式为：，

设E点坐标为，由抛物线的对称性得F点坐标为，

轴，

点坐标为，

四边形为正方形，

，

即，

解得：（舍去），

，

．

故选：D．

8.二次函数的图象如图所示，对称轴是，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图像如图所示，以下结论：①，②，③，④若点在二次函数的图像上，则关于x的一元二次方程的两个根分别是，2，其中正确的是（）

A