2010-2023历年江苏省南京六中高三考前模拟考试数学.docxVIP

2010-2023历年江苏省南京六中高三考前模拟考试数学

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是?????????．

2.（本小题满分14分）

如图，在半径为R、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF，并且EP与∠AOB的平分线OC平行，设∠POC=θ.

（1）将θ表示为长方形EPQF的面积S（θ）的函数

（2）现用EP和FQ作为母线并焊接起来，将长方形EPQF制成圆柱的侧面，能否从△OEF中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面？如果不能，请说明理由；如果能，求出侧面积最大时圆柱形容器的体积.

3.等比数列的公比，已知则数列的前四项的和为?????????．

4.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________.

5.已知伪码如图，则输出的结果S=?????

?

6.命题“存在，使得”的否定是??????.

7.已知双曲线，则以双曲线中心为顶点，以双曲线准线为准线的抛物线方程为.

8.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为????????.

9..（本小题满分16分）

平面直角坐标系xOy中，已知圆Ｍ经过F1（0,-c），F2(0,c)，A(c,0)三点，其中c＞0

（１）求圆Ｍ的标准方程（用含c的式子表示）；

（２）已知椭圆（其中）的左、右顶点分别为D、B，圆M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧。

求椭圆离心率的取值范围；

若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由。

10.

（本小题满分14分）

在ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足（2a-c）cosB=bcosC

(1)求角B的大小；

(2设向量m=(sinA,cos2A),n=(k,1)，且mn＞1恒成立，求k的取值范围.

11.已知ABCD为矩形，AB=3，BC=2，在矩形ABCD内随机取一点P，点P到矩形四个顶点的的距离都大于1的概率为????????.

12.若复数z＝1＋ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是?????????．

13.在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，P是边BC的垂直平分线上的一点，则＝???????．

14.（本小题满分16分）

已知数列﹛an﹜中，a2=p（p是不等于0的常数），Sn为数列﹛an﹜的前n项和，若对任意的正整数n都有Sn=.

（1）证明：数列﹛an﹜为等差数列；

（2）记bn=+，求数列﹛bn﹜的前n项和Tn；

（3）记cn=Tn-2n，是否存在正整数m，使得当n＞m时，恒有cn∈（,3）？若存在，证明你的结论，并给出一个具体的m值；若不存在，请说明理由。

15.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是??????(写出所有正确命题的编号)．

①；???????②；???③；?④

16.（本小题满分16分）

已知函数的导数是.

（1）求时，在x=1处的切线方程。

（2）当时，求证：对于任意的两个不等的正数，有；

（3）对于任意的两个不等的正数，若恒成立，求的取值范围.

17.已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量,则＝?????????．

18.过点（1，0）且倾斜角是直线x－2y－1＝0的倾斜角的两倍的直线方程是???????．

19.（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点。

（1）求证：AC⊥DE；

（2）若PB与平面ABCD所成角为450，E是PB上的中点。

求三棱锥P－AED的体积．

20.已知椭圆，直线l与椭圆交于A,B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C,设直线AB与直线OM的斜率分别为，且则椭圆离心率的取值范围为????????????????????;?

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：解（1）由题意??????????????2分

又

????????????????????????5分

（2）制成圆柱底面周长其半径为，

在中，，内切圆半径?8分

又，故能从中剪出，??????????????????????10分

又

?????????????????????????????12分

当时，即时，有最大值，?????????