专题6.5 线段与角中的常见思想方法的应用【八大题型】（举一反三）（苏科版）（解析版）.pdfVIP

专题6.5线段与角中的常见思想方法的应用【八大题型】

【苏科版】

【题型1线段中的整体思想】1

【题型2线段中的方程思想】5

【题型3线段中的分类讨论思想】11

【题型4线段中的数形结合思想】17

【题型5角中的整体思想】22

【题型6角中的方程思想】30

【题型7角中的分类讨论思想】37

【题型8角中的数形结合思想】42

【题型1线段中的整体思想】

【例1】（2022·全·七年级专题练习）线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左

侧），且CD＝2，E为BC的中点．

(1)如图1，当AC＝4时，求DE的长．

(2)如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，

请说明理由；若不会，请求出EF的长．

【答案】(1)=4

(2)=7

【分析】（1）首先根据题意求出BC的长度，然后由E为BC的中点求出BE的长度，最后即可求出DE的

长；

1

+=++=

（2）由题意可得，由F为AD的中点和E为BC的中点表示出2(+)，

代入=+−，即可求出EF长．

【详解】（1）∵AB＝16，CD＝2，AC＝4，

=−=16−4=12=+=6

∴，,

∵E为BC的中点，

1

∴==6，

2

∴=−−=16−6−6=4；

（2）线段EF的长度不会发生变化，=7，

∵AB＝16，CD＝2，

∴+=+=16+2=18，

∵F为AD的中点，E为BC的中点，

11

∴+=2(+)=2×18=9，

∴=+−=9−2=7．

【点睛】此题考查了线段的和差计算以及有关线段中点的计算问题，解题的关键是正确分析题目中线段之

间的数量关系．

11

【变式1-1】（2022·黑龙江大庆·期末）如图1，已知点C在线段AB上，且=，=．

33

(1)若=12，=6，求线段MN的长．

(2)若C为线段AB上任意一点，且满足+=，其他条件不变，求线段MN的长．

【答案】(1)12

2

(2)

3

【分析】（1）若AC=12，CB=6，求线段MN的长；

（2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，请直接写出线段MN的长；

（1）

11

==