安徽省合肥市第一中学2025届高三上学期第二次教学检测数学试卷.docx

合肥一中2024~2025学年度高三第二次教学质量检测

数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位．

2．答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．

4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1．已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A． B．

C． D．

2．命题“，使”的否定是（）

A．，使 B．不存在，使

C．，使 D．，使

3．函数的部分图象大致为（）

A． B．

C． D．

4．“曲线恒在直线的下方”的一个充分不必要条件是（）

A． B． C． D．

5．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海域6米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（）

（参考数据：，）

A．0.2 B．0.18 C．0.15 D．0.14

6．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则外接圆的面积为（）

A． B． C． D．

7．已知函数的图象关于直线对称，且在上没有最小值，则的值为（）

A． B．4 C． D．

8．已知是内一点，且，点在内（不含边界），若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9．已知平面向量，，且，则（）

A． B． C． D．

10．已知，若对任意的，不等式恒成立，则（）

A． B．

C．的最小值为32 D．的最小值为

11．已知函数的定义域为，函数为偶函数，函数为奇函数，则下列说法正确的是（）

A．函数的一个对称中心为

B．

C．函数为周期函数，且一个周期为4

D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知，则______．

13．已知函数，方程有四个不同根，，，，且满足，则的最大值为______．

14．定义表示实数，中的较大者，若，，是正实数，则的最小值是______．

四、解答题：本题共5小题，第15题满分13分，第16题、第17题满分15分，第18题、第19题满分17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）的内角，，的对边分别为，，，已知．

（1）若，，求的面积；

（2）若角为钝角，求的取值范围．

16．（15分）已知函数．

（Ⅰ）当时，关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值．

17．（15分）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min．

（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；

（2）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1m）．

参考公式：．参考数据：，．

18．（17分）

已知函数．

（1）当时，，求实数的取值范围；

（2）若，求证：；

（3）若，，为正实数，且，求证：．

19．（17分）

已知实数集，定义：（与可以相同）．记为集合中的元素个数．

（1）若，请直接给出和；

（2）若均为正数，且，求的最小值；

（3）若，求证：．

合肥一中2024~2025学年度高三第二次教学质量检测

数学参考试卷

1．A

【详解】，所以阴影部分．故选：A．

2．D

【详解】命题“，使”的否定是，使．故选：D．

3．A

【详解】易知函数的定义域为，故可排除C，D；

又，，所以可排除B，故选：A．

4．C

【详解】由曲线恒在直线下方，可得，

恒成立，即

所以“曲线恒在直