西藏拉萨市拉萨中学2025届高三上学期第二次教学质量监测数学试卷[含答案].docx

西藏拉萨市拉萨中学2025届高三上学期第二次教学质量监测数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．下列命题中形式不同于其他三个的是（????）

A．，

B．，

C．每一个正数的倒数都大于0

D．，x－3＜0

3．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a取值范围为（）

A． B． C． D．

5．设，，，则（????）

A． B． C． D．

6．有四个幂函数：；；；.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：①它是偶函数；②它的值域是且；③它在上单调递增．若他给出的三个性质中有两个正确、一个错误，则他研究的函数是（????）

A． B． C． D．

7．已知定义在R上的函数的图象关于y轴对称，且周期为3，又，则的值是（????）

A．2024 B．2023 C．1 D．0

8．中国的5G技术领先世界，5G技术中的数学原理之一是香农公式：，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率取决于信道带宽、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪音功率的大小，其中叫做信噪比.已知当比较大时，，按照香农公式，由于技术提升，宽带在原来的基础上增加，信噪比从1000提升至8000，则大约增加了（????）（附：）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列不等式恒成立的是（????）

A． B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．下列选项中，正确的是（????）

A．若，，则，

B．若不等式的解集为，则

C．函数的图象恒过定点

D．若，，且，则的最小值为9

11．已知定义域为R的函数满足不恒为零，且，，，则下列结论正确的是（????）

A．

B．是奇函数

C．的图象关于直线对称

D．在上有6个零点

三、填空题（本大题共3小题）

12．函数的定义域是．

13．已知定义在R上的偶函数满足当时，则．

14．函数的最小值为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知奇函数的图象过点.

(1)判断在上的单调性，并用定义证明；

(2)求在上的值域.

16．已知椭圆过点，且其一个焦点与抛物线的焦点重合.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆交于，两点，若点是线段的中点，求直线的方程.

17．已知为等差数列的前项和，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前10项和．

18．对于函数，如果存在实数，使得函数，那么我们称为的“函数”．

(1)已知，试判断是否为的“函数”．若是，请求出实数的值；若不是，请说明理由；

(2)已知为的“函数”且．若关于的方程有解，求实数的取值范围；

(3)已知为的“函数”（其中），的定义域，当且仅当时，取得最小值4．若对任意正实数，且，不等式恒成立，求实数的最大值．

19．“民政送温暖，老人有饭吃”．近年来，各级政府，重视提高老年人的生活质量．在医疗、餐饮等多方面，为老人提供了方便．单从用餐方面，各社区，创建了“爱心食堂”、“爱心午餐”、“老人食堂”等等不同名称的食堂，解决了老人的吃饭问题．“爱心食堂A”为了更好地服务老人，于3月28日12时，食堂管理层人员对这一时刻用餐的118人，对本食堂推出的15种菜品按性价比“满意”和“不满意”作问卷调查，其中，有13人来食堂用餐不足5次，另有儿童5人，他们对菜品不全了解，不予问卷统计，在被问卷的人员中男性比女性多20人．用餐者对15种菜品的性价比认为“满意”的菜品数记为，当时，认为该用餐者对本食堂的菜品“满意”，否则，认为“不满意”.统计结果部分信息如下表：

满意

不满意

合计

男

40

女

20

合计

(1)①完成上面列联表；

②能有多大（百分比）的把握认为用餐者对本食堂菜品的性价比是否满意与性别有关？

(2)用分层抽样在对菜品的性价比“满意”的人群中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，用表示抽取的3人中的男性人数，求的分布列和期望．

附：参考公式和临界值表，其中，．

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

参考答案

1．【答案】B

【分析】先求解两个集合，再结合两集合交集定义求解答案；

【详解】因为，所以．

故选B.

2．【答案】B

【详解】“任意”，“每一个”是全称量词，故ACD是全称命题，而“存在”是存在性量词，

故B为特称命题，故B与ACD命题不同，

故选：B

3．【答案】B

【分析】求解一元二次不等式和分式不等式，由充分性、必要性的定义分析即可得解

【详解】由，解得，

由且，解得，

故，充分性不成立；，必要性成立

故是成立的必要不充分条