四川省盐亭中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷.docx

四川省盐亭中学2023级2024年秋季第一学月教学质量检测数学试题

一、单选题（每题5分，共40分）

1.已知事件A，B互斥，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

解析：因为事件A，B互斥，所以，

又，所以，故，

故选：D

2.已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

解析：依题意在12组随机数中三次投篮恰有两次命中的有：，，共个，

所以该运动员三次投篮恰有两次命中的概率.

故选：A.

3.为保证中小学生享有充足睡眠时间，促进学生身心健康发展，教育部办公厅发布《关于进一步加强中小学睡眠管理工作的通知》，明确学生睡眠时间要求．已知某地区有小学生1200人，初中生900人，高中生900人，教育部门为了了解该地区中小学生每天睡眠时间，现用样本量比例分配的分层抽样从该地区抽取样本，经计算样本中小学生、初中生、高中生每天的平均睡眠时间分别为9.5小时、8小时、7小时，则估计该地区中小学生每天的平均睡眠时间为（）小时．

A.7.5 B.8 C.8.3 D.8.5

【答案】C

解析：由题意可设小学生、初中生、高中生中分别抽取4a人，3a人，3a人，

则.

故选：C.

4.设甲、乙两人每次投进篮球的概率分别为与，两人约定如下投篮：每次由一人投篮，若投进，下一次由另一人投篮；若没有投进，则继续投篮，则前4次中甲恰好投篮3次的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

解析：若第一次甲先投篮，则前4次中甲恰好投篮3次的概率为：，

若第一次乙先投篮，则前4次中甲恰好投篮3次的概率为：

故前4次中甲恰好投篮3次的概率为：.

故选：D

5.装有红球、白球和黑球各2个口袋内一次取出2个球，有如下的一些事件：①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球，其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（）

A.① B.①② C.②③ D.①②③

【答案】B

解析：解：设事件=｛装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球｝，

则所以包含的基本事件为：{(红，红)，(红，白)，(红，黑)，(白，白)，(白，黑)，(黑，黑)}，

事件=｛两球都不是白球｝={(红，红)，(红，黑)，(黑，黑)}；

事件｛两球恰有一个白球｝=｛(红，白)，(白，黑)}，

事件｛两球至少有一个白球｝={(红，白)，(白，白)，(白，黑)}，

事件｛两球都为白球｝=｛(白，白)｝，

由互斥事件及对立事的定义可知事件、事件与均是互斥而非对立的事件.

故选：B

6.某同学在一次数学测试中的成绩是班级第十名（假设测试的成绩两两不同），且该同学的成绩恰好是该班级成绩的第80百分位数，则该班级的人数可能为（）

A.36 B.41 C.46 D.51

【答案】C

解析：设班级的人数为，

由题意，解得，又.

故选：C.

7.如图所示，在棱长为2的正方体中，E为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

解析：如图，以D为原点，分别以所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

因为正方体的棱长为2，则.

所以，又

所以.

故选：C.

8.已知，若不能构成空间的一个基底，则（）

A.3 B.1 C.5 D.7

【答案】B

解析：若不能构成空间的一个基底，

共面，

存在，使，

即，

解得，

故选：.

二、多选题（每题6分，共18分）

9.设为两个随机事件，以下命题正确的是（）

A.若与对立，则

B.若与互斥，，则

C.若，且，则与相互独立

D.若与相互独立，，则

【答案】BD

解析：对于A，若与对立，则，故A错误；

对于B，与互斥，则，故B正确；

对于C，因为，故，

故，故与不相互独立，故C错误；

对于D，因为，所以，

而与相互独立，故与相互独立，故，故D正确.

故选：BD.

10.已知一组数据：3，3，4，4，4，x，5，5，6，6的平均数为5，则（）

A.

B.这组数据的众数和中位数均为4

C.这组数据方差为3.8

D.若将这组数据每一个都加上0.3，则所有新数据的方差不变

【答案】ACD

解析：对于A中，因为数据：3，3，4，4，4，x，5，5，6，6的平均数为5，

可得，解得，所以A正确；

对于B中，将数据从小到大排列，可得3，3，4