四川省内江市威远中学校2024−2025学年高二上学期期中考试数学试题[含答案].docx

四川省内江市威远中学校2024?2025学年高二上学期期中考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知一个水平放置的用斜二测画法得到的直观图如图所示，且，则其平面图形的面积是（????）

A．4 B． C． D．8

2．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

3．下列命题中正确的是（）

A．点关于平面对称的点的坐标是

B．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

C．已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则

D．若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为

4．如图，在直三棱柱中，，点为侧棱上的动点．当最小时，三棱锥的体积为（????）

A．1 B． C． D．

5．黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径，足径，高，其中底部圆柱高，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（????）（附：的值取3，）

A． B． C． D．

6．设直线l的方程为（），则直线l的倾斜角的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

7．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，已知四棱锥为阳马，且，底面．若是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与底面所成的角为，二面角的平面角为，则（????）

A． B．

C． D．

8．如图，在三棱锥中，两两垂直，且，以为球心，为半径作球，则球面与底面的交线长度的和为（????）

??

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．直线的图象可能是（）

A． B． C． D．

10．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，则（）

??

A． B．

C．平面 D．异面直线与夹角的余弦值为

11．如图，一个漏斗形状的几何体上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，四棱锥的四条侧棱都相等，两部分的高都是，公共面是一个边长为1的正方形，则（????）

A．该几何体的体积

B．直线PD与平面ABCD所成角的正切值为

C．异面直线AP与CC1的夹角正弦值为

D．存在一个球，使得该几何体所有顶点都在球面上

三、填空题（本大题共3小题）

12．若直线：与直线：平行，则实数.

13．已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则．

14．如图，边长为2的正方形沿对角线折叠，使，则三棱锥的体积为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知，，．求：

(1)BC边上的中线所在的直线方程；

(2)AB边垂直平分线方程；

16．如图，PA⊥平面ABC，AB为圆O的直径，E，F分别为棱PC，PB的中点．

(1)证明：EF平面ABC．

(2)证明：平面EFA⊥平面PAC．

17．已知一条动直线，

(1)求直线恒过的定点的坐标；

(2)若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为6，求直线的方程.

18．如图，三棱台中，是正三角形，平面ABC，，M，N分别为棱的中点.

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成的角的正弦值.

19．已知两个非零向量，，在空间任取一点，作，，则叫做向量，的夹角，记作.定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量，都垂直，它的模.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为上一点，.

(1)求的长；

(2)若为的中点，求二面角的余弦值；

(3)若为上一点，且满足，求.

参考答案

1．【答案】A

【详解】由直观图可得如下平面图形：

其中，，

所以.

故选：A

2．【答案】B

【详解】，，则可能平行，错；

，，由线面平行的性质可得，正确；

，，则，与异面；错，

，，与可能平行、相交、异面，错，.故选B.

3．【答案】D

【详解】对于A，点关于平面对称的点的坐标是，A选项错误；

对于B，若直线l的方向向量为，平面的法向量为，因为，所以，则或，B选项错误；

对于C，已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则，解得，C选项错误；

对于D，若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为，D选项正确；

故选：D.

4．【答案】C

【详解】将直三棱柱展开成矩形，

如下图，连接，交于，此时最小，

∵，则，而，

由且都在面，则面，

又，则面，即面，

点为侧棱上的动点，当最小时，即，得，

又为直角三角形，此时三棱锥的体积为：

.

故选：C

5．【答案】B

【分析】首先求圆台母线长，再代入圆台和圆柱侧面积公式，即可求解.

【详解