四川省广安友谊中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题[含答案].docx

广安友谊中学2024年秋高二期中考试

数学试卷

（满分150分，考试用时120分钟）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.直线倾斜角是（）

A. B. C. D.不存在

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线的方程可得出所求直线的倾斜角.

直线垂直于轴，该直线的倾斜角为.

故选：B.

【点睛】本题考查利用直线的方程求直线的倾斜角，属于基础题.

2.圆心为，且经过坐标原点的圆的标准方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，求出圆的半径即可得解.

依题意，圆心为，且经过坐标原点的圆的半径，

所以所求圆的标准方程为.

故选：D

3.已知两条直线与相互平行，则这两条直线间的距离为（）

A.2 B.4 C. D.不确定

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线平行可得，进而根据平行线间距离公式即可求解.

由两直线平行可得，

所以与，

故两直线间的距离为

故选：A

4.若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则关于的一元二次方程有实根的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】取出数字，，先列举出所有可能结果，进而结合找到一元二次方程有实根的所有结果，由古典概型的概率计算公式得出答案.

由题意，是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，

则总的基本事件为：，，，共有12个，

因为一元二次方程有实根，则，即，

满足条件的有，，，共9个.

所以方程有实根的概率为.

故选：B.

5.从点发出的光线，经过直线反射，则反射光线恰好经过点，则反射光线所在直线的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出点关于直线的对称点，再结合D在反射光线上，反射光线恰好通过点，即可求解．

设点关于直线的对称点为，

直线的斜率为，，的中点坐标为，

则，解得，

由题意可知，D在反射光线上，又反射光线恰好通过点，

则，即反射光线所在直线的斜率为.

故选：A

6.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点Px,y是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】转化为点Px,y与点连线的斜率，然后结合图象由直线与圆的位置关系求解.

记，则为直线的斜率，

故当直线与半圆相切时，斜率最小，

设，则，解得或（舍去），

即的最小值为.

故选：C.

7.已知点，，若圆：上存在点M，使得，则实数t的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求得以为直径的圆的方程为，把圆：上存在点M，使得，转化为两圆存在公共点，结合圆与圆的位置关系，列出不等式组，即可求解

由题意，点，，

可得以为直径的圆的方程为，则圆心，半径，

又由圆：，可得圆心，半径，

两圆的圆心距为，

要使得圆：上存在点M，使得，

即两圆存在公共点，则满足，即，解得,

所以实数t的取值范围是.

故选：A.

8.《九章算术》是我国古代数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，平面，底面是矩形，分别为的中点，，，若平面，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，根据法向量的求法可求得平面的法向量，由可求得结果.

以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，

设，则，，，，，

，，，，

设平面的法向量，

则，令，解得：，，；

，又平面，

，，解得：.

故选：C.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.如图，直线，，的斜率分别为，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】结合图象利用斜率的定义判断即可.

设直线，，的倾斜角分别为，

由图象可知，，

易知，当时，

又在时，且上单调递增，

所以，，即.

故选：ABD

10.下列说法错误的是（）

A.经过点，倾斜角为的直线方程为

B.方程表示的直线过定点

C.经过点且在轴和轴上截距都相等直线方程为

D.若方程表示圆，则

【答案】AC

【解析】

【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系、直线过顶点、截距式方程以及圆的标准方程，可得答案.

对于A，当时，不存在，此时直线方程为，故A错误；

对于B，将代入直线方程，则方程恒成立，故B正确；

对于C，当截距为零时，直线方程为，故C错误；

对于D，由，则