四川省广安市第二中学2024−2025学年高二上学期第一次月考数学试题.docx

四川省广安市第二中学2024?2025学年高二上学期第一次月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知复数，则（????）

A． B． C． D．

2．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

3．孝感市某高中有学生1200人，其中高一年级有学生400人，高二年级有学生600人，现采用分层随机抽样的方法抽取120人进行问卷调查，则被抽到的高二年级学生人数比高一年级学生人数多（????）

A．20 B．30 C．40 D．50

4．已知直线的一个方向向量，且直线过点和两点，则（????）

A．0 B．1 C． D．3

5．空间内有三点，则点P到直线EF的距离为（????）

A． B． C． D．

6．在中，，且有，则线段的长为（????）

A． B．2 C． D．1

7．已知直线的倾斜角为，并且，直线的斜率的范围是（????）

A． B．

C．或 D．或

8．已知四棱锥，，平分，点在上且满足，则三棱锥的体积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（????）

A．任意一条直线都有倾斜角

B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大

C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为

D．斜率相等的两直线平行

10．已知甲?乙两位同学在高一年级六次考试中的数学成绩的统计如图所示，下列说法正确的是（????）

A．若甲?乙两组数据的平均数分别为，则

B．若甲?乙两组数据的方差分别为，则

C．甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数

D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差

11．在长方体中，，，动点P在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（????）

A．当P为中点时，为锐角

B．存在点P，使得平面APC

C．的最小值

D．顶点B到平面APC的最大距离为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知向量，且，则实数.

13．已知四点共面且任意三点不共线，平面外一点，满足均大于，则的最小值.

14．如图，在四面体中，与均是边长为的等边三角形，二面角的大小为，则四面体的外接球表面积为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．．

(1)用向量表示向量，并求；

(2)求．

16．已知.

(1)若四点可以构成平行四边形，求点的坐标；

(2)在（1）的条件下若点在第四象限的情况下，判断构成的平行四边形是否为菱形.

17．四棱锥中，平面平面，，，，是正三角形，点是的中点．

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离．

18．某高校承办了成都世乒赛志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三?四?五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.

(1)求的值；

(2)估计这100名候选者面试成绩的众数?平均数和分位数（分位数精确到0.1）；

(3)在第四?第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.

19．在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.

(1)求证：平面；

(2)求与平面所成角的大小；

(3)在线段上是否存在点，使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

参考答案

1．【答案】D

【详解】因为，所以.

故选：D

2．【答案】A

【分析】利用直线斜截式方程及斜率的定义即可求解.

【详解】由直线，得直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，

所以，

所以直线的倾斜角为.

故选：A.

3．【答案】A

【分析】根据题意先求抽样比，进而求高一，高二被抽到的学生生人数即可求解.

【详解】抽样比等于，

于是，高一被抽到的学生人数为，

高二被抽到的学生人数为，

所以高二年级学生人数比高一年级学生人数多.

故选A.

4．【答案】D

【详解】因为直线过点和两点，所以，

又直线的一个方向向量，所以，

所以，所以，

所以，解得，所以.

故选：D

5．【答案】A

【详解】因为，所以直线EF的一个单位方向向量为．

因为，所以点P到直线EF的距离为．

故选：A

6．【答案】D

【详解】在中，由余弦定理可得，

则，

即，解得.

则由即，可得，

又，可知是的中点，

故即为斜边上的中线，则.

故选：D.

7．【答案】C

【详解】因为斜率，且，其中时直线无斜率，

当时，得；

当时，得；

故选：C.

8．【答案】B

【详解】根据题意，设点到平面的距离为，到平面的距离为，

则有，

而，，

又由，，平分，则，

则；

故，而，

则有，

又由点在上且满足，故到平面的距离为，

则有，

故．

故选：B．

9．【答案】BCD

【详解】任何一