数学与美术_原创文档.pdf

数学与美术

美术中蕴藏着数学。绘画艺术中三维现实世界在二维平面上的真

实再现，需要依据几何学中的透视理论，因此，艺术家们对透视理论

进行了研究，提出了将几何原理应用于绘画的数学透视法。同时，对

同一物体在不同平面上的投影的特征的思考，成为射影几何的出发点。

以分形几何学为理论基础的计算机图形学为艺术家的创作和想像提供

了更广阔的空间。利用它创作出的作品是一些形态逼真、充满魅力的

分形图形，如分形山脉、分形海岸线、分形云彩、分形湖泊、分形树

林，这些作品所表现出来的精湛的技艺，令人赞叹不已。

多少世纪以来数学总是有意识或无意识地影响着艺术家，射影几

何，黄金分割，比例，视觉幻影，对称，集合形状，图案和花样，极

限和无限以及计算机科学等等，这些都是数学范围的内容，然而它们

却影响着艺术的众多方面及至于整个时代。

一，射影几何

一位油画家要在一张画布上画出一幅立体的场景，他必须确定当

眼光从不同的距离和位置观察物体时会产生怎样的改变，艺术家们希

望描实，他们推断，假如人们透过窗户去观察一个景观，并且眼睛保

持在一个焦点上，这时视点集中，外面的景观似乎是投影到窗户上而

被看到，是艺术家的灵感把这种现实从窗户转移到画布上来。达芬奇

的杰作《最后的晚餐》就是利用这种射影几何的原理，观众从任何位

置看这幅画视线的焦点都是耶稣，这便是文艺复兴时期艺术活动的主

要部分和射影几何发展的开始，而射影几何是最早的一门非欧几何。

二，黄金分割

在达芬奇未完成的作品《圣徒杰罗姆》（该画约作于公元1483年）

中，圣徒杰罗姆的像完全位于画上附加上的黄金矩形内，这绝不是偶

然的巧合，而是达芬奇有目的使画像与黄金分割相一致，因为在达芬

奇的著作和思路中，处处表现出对数学应用的强烈兴趣，达芬奇说过：

“没有什么能不通过人类的探求而称之为科学的，除非它是通过数学

的解释和证明的途径。”

三，二维三维四维

怎样在二维的平面画布上，反映三维空间的实体？自古以来成了

画家的难题。1435年阿尔伯蒂写作《绘画论》一书，其主要观点是艺

术的美应与自然相符，数学是认识自然的钥匙，他希望画家通晓全部

自由艺术，更希望他们着重精通几何学，因此，这本书的理论基本是

论述绘画的数学基础透视学，从而得出：“远小近大，远淡近浓，

远低近高，远慢近快”的一些定性的结论。徐悲鸿大师说的好：“艺

术家与数学家同样有求实的精神，研究科学以数学为基础，研究美术

以素描为基础，而素描又是以透视学（数学）为基础。”有趣的是由

荷兰著名画家埃舍尔创作的一个三维空间不可能图形，却被作为1981

年在奥地利举行的第十届国际数学大会的会标。埃舍尔不仅是画家也

是几何学家，他有意不遵守透视学等基本原理而造成错觉，但却深刻

的揭示了数学原理。他创作的《画廊》同样不遵守透视学原理，画中

是一位观众走在一个扭曲变形的画廊中，埃舍尔通过自己艺术想像用

二维平面表达了爱因斯坦四维时空。

四，图案

如果我们去新疆考察穆斯林的建筑和艺术作品时，会发现很多图

案，而没有动物的画像，这是因为穆斯林艺术严禁艺术家画活着东西

的像，所以他们的艺术有着一种全然不同的特

征，从而只能将自己的创作引到一个非常特殊的区域，即将作品

限制在装饰和镶嵌方面，并跟几何图案及植物花草等图饰相联系，这

些作品中用到了诸如对称，镶嵌，反射，旋转，几何变换，等数学概

念，而这些优秀的作品又为我们今天艺术设计提供了丰富的素材。

五，计算机

近代计算机技术的飞速发展，已将数学与美术这两者紧密地结合

起来，形成了两门新的学科数学美术学与电脑美术。1980年当计

算机的图形功能日趋完善的时候，数学公式所具有的美学价值被曼德

布尔鲁斯所发现，这就打开了数学美术宝库的大门，使常人也有幸目

睹了数学公式所蕴藏的美学内涵。由一些简单的数学公式经过上亿次

迭代计算所产生的美术作品，美在似与不似之间，从而为观众留下丰

富的想象余地。通过电脑还可以绘制复杂的图案和难以得到视觉效果

的图片，如今电脑美术已广泛的应用于印染，针织，装潢等多个行业。

数学是一种科学，一种语言，一种艺术，一种思想方法，它出现

于自然界，艺术，音乐，建筑，历史，科学，文学其影响遍及于宇

宙间的方方面面，所以，我希望我们美术专业的同学们都努力学好数

学。

一、了解基本的美术语言。所谓美术语言，一是指造型艺术的基

本构成因素，诸如点、线、形状、色