专题6.6射影定理专项提升训练（重难点培优）-2022-2023学年九年级数学下册尖子生培优题典（解析版）【苏科版】.pdfVIP

2021-2022学年九年级数学下册尖子生培优题典【苏科版】

专题6.6射影定理专项提升训练（重难点培优）（九下苏科）

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

一．选择题（共8小题）

1．（2021•南通模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝3，AB＝6，那么

AD的值为（）

A．B．C．D．3

【分析】根据射影定理得到：AC2＝AD•AB，把相关线段的长度代入即可求得线段AD的长度．

【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，

∴AC2＝AD•AB，

又∵AC＝3，AB＝6，

2

∴3＝6AD，则AD＝．

故选：A．

2．（2021秋•皇姑区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝6，AD＝3.6，

则BD的长为（）

A．8B．7.2C．6.4D．4.4

【分析】根据两个角相等证明△ACD∽△ABC，得，可求出AB的长，从而得出答案．

【解答】解：∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ADC＝∠ACB，

∵∠A＝∠A，

∴△ACD∽△ABC，

∴，

∴AC2＝AB•AD，

2

∴6＝3.6AB，

∴AB＝10，

∴BD＝6.4，

故选：C．

3．（2020秋•龙沙区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，下列结论错误的是

（）

A．AB2＝BD•BCB．AC2＝DC•BCC．AD2＝BD•DCD．BC2＝AB•AC

【分析】根据射影定理对选项A、B、C进行判断；利用等面积法对选项D进行判断．

【解答】解：如图，∠ABD＝∠CBA，∠ADB＝∠CAB＝90°，

由射影定理知，AB2＝BD•BC，AC2＝DC•BC，AD2＝BD•DC，故选项A、B、C不符合题意．

AC•AB＝BC•AD，即BC•AD＝AB•AC．只有当AD＝BC时BC2＝AB•AC才能成立，故选项D符合

题意．故

故选：D．

4．（2019秋•洪江市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，BE平分∠ABC交CD于F，EH

22222

⊥CD于H，则下列结论：①CD＝AD•BD；②AC+BD＝BC+AD；③；④若F为BE中

点，则AD＝3BD，其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】①、根据△ACD∽CBD，得到＝，依此即可作出判断；

②、根据勾股定理即可作出判断；

③、作EM⊥AB，可证△BCE≌△BEM，从而得，依此即可作出判断；

④、若F为BE中点，则CF＝EF＝BF，可得∠BCD＝∠CBF＝∠DBF＝30°，再根据含30°的直角三

角形的性质即可作出判断．

【解答】解：①、∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，

∴△ACD∽△CBD，

2

∴＝，即CD＝AD•DB，故①正确；

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②∵AC﹣AD＝BC﹣BD＝CD，

2222

∴AC+BD＝BC+AD故