山东省枣庄市第十六中学2023-2024学年学业水平考试数学试题模拟试题.doc

山东省枣庄市第十六中学2023-2024学年学业水平考试数学试题模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（）

A． B． C． D．

2．已知l，m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“”是“l⊥m”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为

A． B． C． D．

4．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）

A． B． C． D．

5．已知复数z，则复数z的虚部为（）

A． B． C．i D．i

6．函数（其中，，）的图象如图，则此函数表达式为（）

A． B．

C． D．

7．已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（）

A．9 B．7 C． D．

8．如图，在等腰梯形中，，，，为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合为点，则三棱锥的外接球的体积是（）

A． B．

C． D．

9．设，集合，则（）

A． B． C． D．

10．已知角的终边经过点,则

A． B．

C． D．

11．若复数满足（是虚数单位），则（）

A． B． C． D．

12．已知复数z满足，则z的虚部为（）

A． B．i C．–1 D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在体积为V的圆柱中，以线段上的点O为项点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为，，则的值是______.

14．已知函数，，若函数有3个不同的零点x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则的取值范围是_________．

15．为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为__________．

16．已知实数满约束条件，则的最大值为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.

18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（2，），半径为1的圆．

（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．

19．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）若函数没有零点，求实数的取值范围.

20．（12分）已知函数.

（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若，对，恒有成立，求实数的最小值.

21．（12分）设等差数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求的前项和及使得最小的的值.

22．（10分）已知抛物线：（）的焦点到点的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，点、分别在第一和第二象限内，求的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；

对B满足函数定义，故符合；

对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；

对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．

故选B．

2、A

【解析】

根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可.

【详解】

当m⊥平面α时，若l∥α”则“l⊥m”成立，即充分性成立，

若l⊥m，则l∥α或l?α，即必要性不成立，

则“l∥α”是“l⊥m”充分不必要条件，

故选：A.