山东省邹城名校2024年高三3月第一次月考数学试题.doc

山东省邹城名校2024年高三3月第一次月考数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

2．若直线l不平行于平面α，且l?α，则（）

A．α内所有直线与l异面

B．α内只存在有限条直线与l共面

C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内存在无数条直线与l相交

3．已知集合，则等于（）

A． B． C． D．

4．已知随机变量X的分布列如下表：

X

0

1

P

a

b

c

其中a，b，.若X的方差对所有都成立，则（）

A． B． C． D．

5．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为

A．8 B．16 C．24 D．36

6．已知条件，条件直线与直线平行，则是的()

A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（）

A． B． C． D．

8．若，则的值为（）

A． B． C． D．

9．设曲线在点处的切线方程为，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为176，320，则输出的a为（）

A．16 B．18 C．20 D．15

11．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（）

A． B． C． D．

12．已知直线过双曲线C：的左焦点F，且与双曲线C在第二象限交于点A，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设满足约束条件，则的取值范围为__________.

14．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是______.

①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同；

②支出最高值与支出最低值的比是6:1；

③第三季度平均收入为50万元；

④利润最高的月份是2月份．

15．已知集合,,则__________．

16．在中，内角的对边长分别为，已知，且，则_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知a＞0，证明：1．

18．（12分）已知函数（），且只有一个零点.

（1）求实数a的值；

（2）若，且，证明：.

19．（12分）已知矩形中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）已知函数.

（Ⅰ）已知是的一个极值点，求曲线在处的切线方程

（Ⅱ）讨论关于的方程根的个数.

21．（12分）已知，且的解集为.

（1）求实数，的值；

（2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求实数取值范围.

22．（10分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．

（）求与平面所成角的正弦．

（）求二面角的余弦值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x∈[0，1]时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．

【详解】

∵是定义在R上的奇函数，且；

∴；

∴；

∴的周期为4；

∵时，；

∴由奇函数性质可得；

∴；

∴时，；

∴.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.

2、D

【解析】

通过条件判断直线l与平面α相交，于是可以判断ABCD的正误.

【详解】

根据直线l不平行于平面α，且l?α可知直线l与平面α相交，于是ABC错误，故选D.

【点睛】

本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.

3、C

【解析】

先化简集合A，再与集合B求交集.

【详解】

因为，，

所