山东潍坊实验中学2024年高考数学试题模拟试题.doc

山东潍坊实验中学2024年高考数学试题模拟试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则（）

A． B． C． D．2

2．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

A． B．

C． D．

3．若复数z满足，则（）

A． B． C． D．

4．ΔABC中，如果lgcosA=lgsin

A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

5．设命题：，，则为

A．， B．，

C．， D．，

6．某人用随机模拟的方法估计无理数的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与曲线相交于点，过作轴的垂线与轴相交于点（如图），然后向矩形内投入粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有粒，则无理数的估计值是（）

A． B． C． D．

7．已知向量，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

8．已知数列的前n项和为，，且对于任意，满足，则（）

A． B． C． D．

9．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（）

A． B． C． D．

10．已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．已知函数，则函数的零点所在区间为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数满足，则的最大值为________.

14．已知，为双曲线的左、右焦点，双曲线的渐近线上存在点满足，则的最大值为________．

15．在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______.

16．的展开式中，项的系数是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在三棱锥中，，是的中点，点在上，平面，平面平面，为锐角三角形，求证：

（1）是的中点；

（2）平面平面.

18．（12分）在中，角所对的边分别是，且.

（1）求；

（2）若，求.

19．（12分）设的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若为锐角三角形，求的取值范围.

20．（12分）已知均为正实数，函数的最小值为.证明：

（1）；

（2）.

21．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．

（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；

（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．

22．（10分）已知函数（），不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）若，，，且，求的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

结合求得的值，由此化简所求表达式，求得表达式的值.

【详解】

由，以及，解得.

.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，考查二倍角公式，属于中档题.

2、D

【解析】

根据点差法得，再根据焦点坐标得，解方程组得，，即得结果.

【详解】

设双曲线的方程为，由题意可得，设，，则的中点为，由且，得，，即，联立，解得，，故所求双曲线的方程为．故选D．

【点睛】

本题主要考查利用点差法求双曲线标准方程，考查基本求解能力，属于中档题.

3、D

【解析】

先化简得再求得解.

【详解】

所以.

故选：D

【点睛】

本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

4、B

【解析】

化简得lgcosA＝lgsinCsinB＝﹣lg2，即cosA=sinCsinB=12，结合0Aπ，可求A=π

【详解】

由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2，可得lgcosA＝

∵0Aπ，∴A=π3，B+C=2π3，∴sinC＝12sinB＝12sin2π3-C＝34cosC+

故选：B

【点睛】

本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的