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江苏省苏州市2024-2025学年高三上学期11月适应性数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合,且,则(?????)
A. B.
C.或 D.
2.若复数z满足,则z的一个可能值是(????)
A. B. C. D.
3.已知向量满足,则的最小值是(????)
A.0 B.2 C. D.5
4.已知,是函数的零点,则(????)
A. B. C. D.
5.一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体,已知该正方体的棱长为1,如果任意转动该正方体,液面的形状都不可能是三角形,那么液体体积的取值范围为(????)
A. B. C. D.
6.已知函数的图象关于直线对称,则(????)
A.8 B.10 C.12 D.14
7.已知函数,若的图象的任意一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间,则的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
8.已知函数的定义域为,且对任意,满足,且,则(????)
A.651 B.676 C.1226 D.1275
二、多选题
9.若随机变量,从的取值中随机抽取个数据,记这个数据的平均值为,则随机变量.某珠宝店出售的珍珠的直径均服从期望为15毫米,标准差为2毫米的正态分布.在该店随机挑选16颗圆润华美的珍珠,将它串成一条项链.设这16颗珍珠的直径平均值为,则(???)
(已知:)
A.随机变量的标准差为 B.随机变量
C. D.
10.已知函数,则下列说法正确的是(????)
A.当时,
B.当时,
C.若是增函数,则
D.若和的零点总数大于2,则这些零点之和大于5
11.已知是曲线上的一点,则下列选项中正确的是(????)
A.曲线的图象关于原点对称
B.对任意,直线与曲线有唯一交点
C.对任意,恒有
D.曲线在的部分与轴围成图形的面积小于
三、填空题
12.已知双曲线的左?右焦点分别为,点在上,且轴,过点作的平分线的垂线,与直线交于点,若点在圆上,则的离心率为.
13.已知为函数图象上一动点,则的最大值为.
14.数学老师在黑板上写上一个实数,然后老师抛掷一枚质地均匀的硬币,如果正面向上,就将黑板上的数乘以再加上3得到,并将擦掉后将写在黑板上;如果反面向上,就将黑板上的数除以再减去3得到,也将擦掉后将写在黑板上.然后老师再抛掷一次硬币重复刚才的操作得到黑板上的数为.现已知的概率为0.5,则实数的取值范围是.
四、解答题
15.如图,已知中,,内一点满足.
(1)若,且满足,,求的正切值;
(2)若平分,试问是否存在常实数,使得,若存在,求出常数t;若不存在,请说明理由.
16.将上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变),所得曲线为.记,,过点的直线与交于不同的两点,直线与分别交于点.设直线的倾斜角分别为,.当时,
(1)求的值:
(2)若有最大值,求的取值范围.
17.斜三棱柱ABC-A1B1C1上,侧面AA1C1C⊥平面ABC,侧面AA1C1C是菱形,∠A1AC=60°,A1C=AC=BC=,AB=2,D为BB1的中点.
(1)求二面角C-A1D-C1的余弦值;
(2)记△ABC的外接圆上有一动点P,若二面角P-AA1-C与二面角C-A1D-C1相等,求AP的长.
18.若两个函数与在处有相同的切线,则称这两个函数相切,切点为.
(1)设反比例函数与二次函数相切,切点为.求证:函数与恰有两个公共点;
(2)若,指数函数与对数函数相切,求实数的值;
(3)设(2)的结果为,求证:当时,指数函数与对数函数的图象有三个公共点.
19.已知整数,数列是递增的整数数列,即且.数列满足,.若对于,恒有等于同一个常数,则称数列为的“左型间隔数列”;若对于,恒有等于同一个常数,则称数列为的“右型间隔数列”;若对于,恒有或者,则称数列为的“左右型间隔数列”.
(1)写出数列的所有递增的“左右1型间隔数列”;
(2)已知数列满足,数列是的“左型间隔数列”,数列是的“右型间隔数列”,若,且有,求的值;
(3)数列是递增的整数数列,且,.若存在的一个递增的“右4型间隔数列”,使得对于任意的,都有,求的关于的最小值(即关于的最小值函数).
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参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
B
B
B
D
A
BC
ABD
题号
11
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