江西省临川第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docx

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江西省临川第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合（???）

A． B． C． D．

2．设，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知点在幂函数的图象上，则（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．设x∈R，定义符号函数，则函数=的图象大致是

A． B．

C． D．

5．网络上盛极一时的数学恒等式“”形象地向我们展示了通过努力每天进步1%，就会在一个月、一年以及两年后产生巨大差异．虽然这是一种理想化的算法，但它也让我们直观地感受到了“小小的改变和时间累积的力量”．小明是一位极其勤奋努力的同学，假设他每天进步2.01%，那么30天后小明的学习成果约为原来的（????）倍．

A．1.69 B．1.748 C．1.96 D．2.8

6．已知函数是定义在上的偶函数，在区间是增函数，且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

7．在上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．已知，函数在上的最大值是5，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．2,+∞

二、多选题

9．已知函数的图像由如图所示的两条曲线组成，则（???）

A． B．若，则

C．函数的定义域是 D．函数的值域是

10．已知是正数，且，下列叙述正确的是（????）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最大值为 D．的最小值为

11．已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（????）

A．

B．函数在上是减函数

C．

D．不等式的解集为

三、填空题

12．已知函数，则.

13．已知函数在R上是增函数，则实数的取值范围为.

14．已知有限集合，定义集合中的元素个数为集合A的“容量”，记为.若集合，则；若集合，且，则正整数n的值是.

四、解答题

15．化简下列各式：

(1)；

(2)若，，求．

16．已知函数.

(1)若不等式的解集为，求的值；

(2)解关于x的不等式.

17．函数是定义在实数集上的奇函数，当时，.

(1)判断函数在的单调性，并给出证明；

(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

18．已知二次函数满足，且：

(1)求的解析式；

(2)若在区间上，的值域为，求的取值范围.

(3)若时，函数的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围．

19．定义在上的非常值函数、，若对任意实数x、y，均有，则称为的相关函数.

(1)判断是否为的相关函数，并说明理由；

(2)若为的相关函数，证明：为奇函数；

(3)在（2）的条件下，如果，，当时，，且对所有实数x均成立，求满足要求的最小正数T，并说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

C

C

A

A

A

AD

ABC

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】由交集的概念及运算可直接得答案.

【详解】因为，

所以.

故选：B.

2．A

【分析】根据小范围能推大范围，大范围不能推小范围，结合题意及充分不必要条件的定义即可得结果.

【详解】能推出不能推出，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选A．

3．C

【分析】直接由幂函数的定义列方程组即可求解.

【详解】由题意.

故选：C.

4．C

【详解】函数f（x）=|x|sgnx==x，

故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，

故答案为C．

5．C

【分析】根据指数的运算性质进行求解即可.

【详解】设小明现在的学习成果为，

每天进步2.01%，那么30天后小明的学习成果，

因此30天后小明的学习成果约为原来的，

故选：C

6．A

【详解】由已知可得在上递减，，然后画出的简图，结合图象求解不等式即可.

【点睛】因为函数是定义在上的偶函数，在区间是增函数，

所以在上递减，

因为，所以，

所以的简图如图所示，

??

由，得

或，

所以，或，

解得，或，

综上，

所以不等式的解集为，

故选：A

7．A

【分析】由定义化简不等式，然后由不等式的恒成立问题，