第56讲、立体几何解答题（学生版）2025高考数学一轮复习讲义.pdfVIP

第讲立体几何解答题

56

必考题型全归纳

题型一：非常规空间几何体为载体

282

例1．（2024·全国·高三专题练习）已知正四棱台ABCDABCD的体积为，其中

1111

3

AB2AB4

11.

AAABCD

(1)求侧棱与底面所成的角；

1

CCBPADP

(2)在线段上是否存在一点P，使得？若存在请确定点的位置；若不存在，请

11

说明理由.

ABCDEFGACAC2DF

例．（全国高三专题练习）在三棱台中，为中点，，

22024··

ABBCBCCF

，.

(1)求证：BC平面DEG；

π

ABBC2CFABEFGACFD

(2)若，，平面与平面所成二面角大小为，求三棱锥

3

EDFG的体积.

1

例．（重庆万州高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）如图，在正四棱台

32024··

ABCDABCDAB2ABAA3MNBCCD

中，，，，为棱，的中点，棱上存

11111111111AB

在一点，使得AE//平面BMND．

E1

AE

(1)求；

AB

ABCDABCDBBBMND

(2)当正四棱台的体积最大时，求与平面所成角的正弦值．

11111

变式1．（2024·湖北黄冈·浠水县第一中学校考模拟预测）如图，在三棱台ABC-ABC中，

111

π

AB2，ABAC4，AACC5，BB3，BAC．

11111