山西省高平市建宁初级中学2023-2024学年下学期高三数学试题教学质量检测试题试卷.doc

山西省高平市建宁初级中学2023-2024学年下学期高三数学试题教学质量检测试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在各项均为正数的等比数列中，若，则（）

A． B．6 C．4 D．5

2．下图为一个正四面体的侧面展开图，为的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（）

A． B．

C． D．

3．若函数有且只有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（）

A．点F的轨迹是一条线段 B．与BE是异面直线

C．与不可能平行 D．三棱锥的体积为定值

5．已知等比数列满足，，则（）

A． B． C． D．

6．对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（）

A． B． C． D．

7．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）

A． B． C． D．

8．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

9．已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．2

10．设集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，则A∩B＝（）

A．（﹣1，3] B．[﹣1，3] C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}

11．已知复数，则的虚部是（）

A． B． C． D．1

12．甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）

A．B．C．D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是________．

14．已知a，b均为正数，且，的最小值为________.

15．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．

16．在正方体中，分别为棱的中点，则直线与直线所成角的正切值为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值

18．（12分）已知函数，若的解集为．

（1）求的值；

（2）若正实数，，满足，求证：．

19．（12分）如图，在三棱柱中，平面，，且.

（1）求棱与所成的角的大小；

（2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为.

20．（12分）已知，函数．

（1）若，求的单调递增区间；

（2）若，求的值．

21．（12分）如图，四棱锥的底面中，为等边三角形，是等腰三角形，且顶角，，平面平面，为中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值大小.

22．（10分）若关于的方程的两根都大于2，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由对数运算法则和等比数列的性质计算．

【详解】

由题意

．

故选：D．

【点睛】

本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则．掌握等比数列的性质是解题关键．

2、C

【解析】

将正四面体的展开图还原为空间几何体，三点重合，记作，取中点，连接，即为与直线所成的角，表示出三角形的三条边长，用余弦定理即可求得.

【详解】

将展开的正四面体折叠，可得原正四面体如下图所示，其中三点重合，记作：

则为中点，取中点，连接，设正四面体的棱长均为，

由中位线定理可得且，

所以即为与直线所成的角，

，

由余弦定理可得

，

所