专题10 小球弹簧模型（解析版）-2023-2024学年高中物理同步模型易点通人教版2019必修第一册）.docx

专题10小球弹簧模型

1.小球砸弹簧问题

（1）下落的“三段四点”：

（2）四个图像

v-t图

a-t图

F-t图

a-x图

2.恒力推弹簧连接的两物体问题

PQF

P

Q

F

0

t

v

加速度相等，速度差最大

速度相等，

压缩量最大

恢复原长

P

Q

P

Q

【例1】．如图所示，自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始，到弹簧被压缩到最短的过程中，简单叙述小球的速度大小和加速度大小的变化情况，并说明理由。

【答案】见解析

【详解】开始阶段，弹簧的压缩量较小，因此弹簧对小球向上的弹力小于向下重力，此时合外力大小

F合＝mg-kx

方向向下，随着压缩量的增加，弹力增大，合外力减小，则加速度减小，由于合外力与速度方向相同，小球的速度增大；当

mg＝kx

时，合外力为零，此时速度最大；由于惯性物体继续向下运动，此时弹簧对小球向上的弹力大于向下重力，合外力大小为

F合＝kx-mg

方向向上，物体减速，随着压缩量增大，物体合外力增大，加速度增大。故整个过程中加速度大小先变小后变大，速度大小先变大后变小。

【例2】．蹦极是一项广受欢迎的极限运动。如图甲所示为小刚同学某次蹦极时的运动过程示意图，若从蹦极台跳下开始计时，小刚下落过程中速度随时间的变化如图乙所示。已知小刚的质量，弹性绳的弹力大小满足胡克定律，劲度系数。当小刚下落至A点时弹性绳恰好伸直到原长。已知整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内，空气阻力可忽略。重力加速度g取。

（1）求小刚下落至A点时所用的时间和速率；

（2）求小刚下落至B点时离跳台的距离s；

（3）若以A点为坐标原点，向下为正方向建立坐标系，分析小刚由A点运动到B点的过程中，加速度a随位移x的变化情况，并在图丙中定量画出图线。

【答案】（1），；（2）15m；（3）见解析

【详解】（1）人从开始下落到A点的过程中，由自由落体运动公式得

?=

解得，人下落至A点时所用的时间

t

下落至A点时的速率为

v

（2）由图可知，所以在B点，对人受力分析有

解得，AB间的距离为

所以，人下落至B点时离跳台的距离为

s=

（3）在A点

从A到B过程

整理得

取向下为正，图像如下

【例3】．如图1所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m可视为质点的小球，从离弹簧上端高为x0处由静止下落，接触弹簧后继续向下运动。若以小球开始下落的位置为坐标原点，沿竖直向下建立坐标轴Ox，作出小球的加速度a随小球位置坐标x的变化关系如图2所示，弹簧被压缩至最低点时小球所在位置坐标为x2，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是（）

A．小球在x0处速度最大 B．小球在x1处速度最大

C．弹簧的劲度系数 D．小球运动的最大加速度为

【答案】BCD

【详解】AB．由图可知，小球运动到x1处时达到平衡位置，之前一直向下加速，此时再向下会减速，则在x1处速度最大，故A错误，B正确；

C．由图2可知

解得

故C正确；

D．由图可知，运到到有最大加速度，此时有

解得

故D正确。

故选BCD。

一、单选题

1．如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定。木块从弹簧正上方H高度处由静止释放。以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向。木块的位移为y。所受合外力为F，运动时间为t。忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中。其图像或图像可能正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】AB．在木块下落高度之前，木块所受合外力为木块的重力保持不变，即

当木块接触弹簧后，弹簧弹力向上，则木块的合力

到合力为零前，随着增大减小；当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点,之后，木块开始反弹，过程中木块所受合外力向上，随着减小增大，反弹过程，随着y减小，图像向x轴负方向原路返回，故A错误、B正确；

CD．在木块下落高度之前，木块做自由落体运动，根据

速度逐渐增大，图像斜率逐渐增大，当木块接触弹簧后到合力为零前，根据牛顿第二定律

木块的速度继续增大，做加速度减小的加速运动，所以图像斜率继续增大，当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程中

木块所受合外力向上，木块做加速度增大的减速运动，所以图斜率减小，到达最低点后，木块向上运动，经以上分析可知，木块先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，再做匀减速直线运动到最高点，而C图中H点过后速度就开始逐渐减小，实际速度还应该增大，直到平衡位置速度到达最大，然后速度逐渐减为零；D图前半段速度不变，不符合题意，正确示意图如下

故CD错误。

故选B。

2．某跳水运动员在长的踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图所示的几个位置，其中。A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，已知板形变越大时板对人的弹力也越大，则下