专题13 传送带模型（解析版）-2023-2024学年高中物理同步模型易点通人教版2019必修第一册）.docx

专题13传送带模型

1.模型介绍

类型

图示

物体运动情况

水

平

传

送

带

(1)可能一直加速；

(2)可能先加速后匀速

(1)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速后匀速；

(2)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速后匀速

(1)传送带较短时，物体一直减速到达左端；

(2)传送带较长时，物体先向左运动，减速到零后再向右运动回到右端

倾

斜

传

送

带

(1)可能一直加速；

(2)可能先加速后匀速

(1)可能一直加速；

(2)可能先加速后匀速；

(3)可能先以a1加速后以a2加速

2.分析思路

【例1】如图所示，水平传送带两端相距x＝8m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10m/s，设工件到达B端时的速度为vB。(取g＝10m/s2)

(1)若传送带静止不动，求vB；

(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度vB；

(3)若传送带以v＝13m/s逆时针匀速转动，求物块在传送带上划痕的长度。

【答案】(1)2m/s(2)能，2m/s(3)0.75m

【解析】(1)根据牛顿第二定律可得μmg＝ma

则a＝μg＝6m/s2

且veq\o\al(2,A)－veq\o\al(2,B)＝2ax故vB＝2m/s。

(2)能，当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍然始终减速，故工件到达B端的速度vB＝2m/s。

(3)物体速度达到13m/s时所用时间为t1＝eq\f(v－vA,a)＝0.5s

运动的位移为x1＝vAt1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝5.75mx

传送带的位移x2＝vt1＝6.5m

此后工件与传送带相对静止所以划痕的长度

Δx＝x2－x1＝0.75m。

【例2】如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A、B两端间距L＝16m，传送带以速度v＝10m/s沿顺时针方向运动，物体质量m＝1kg无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin37°＝0.6，g＝10m/s2，试求：

(1)物体由A端运动到B端的时间；

(2)物体与传送带共速前的相对位移。

【答案】(1)2s(2)5m

【解析】(1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1

设物体经时间t1加速到与传送带同速，

则v＝a1t1，x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)

可解得a1＝10m/s2，t1＝1s，x1＝5m

又因为mgsinθ＞μmgcosθ

故当物体与传送带同速后，物体将继续加速，由牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma2

运动到B端时，有L－x1＝vt2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)

解得t2＝1s

故物体由A端运动到B端的时间t＝t1＋t2＝2s。

(2)物体与传送带共速前的相对位移

x相对＝vt1－x1＝5m。

一、单选题

1．如图所示，传送带的速度恒为，转轮A和B的大小不计，（即传送带的总长度为2.4m）。某偷油老鼠跳到A点，并以相对传送带0.3m/s的速度向B点爬去，到达B点后立即回头仍以相对传送带0.3m/s的速度返回A点。回到A点后，该老鼠将再次向B点爬去，到达B点后再次返回……如此反复下去，且老鼠相对传送带的速度始终为0.3m/s。老鼠在A、B两端点速度转向所需的时间不计，从该老鼠由A点出发时开始计时，经过多长时间，传送带上将都会被老鼠身上的油渍污染（???）

A．16s B．17s C．18s D．19s

【答案】B

【详解】从A到B，老鼠相对A、B两点的速度为

到达B点所用的时间为

s

这时被污染是B点左侧0.9m的部分；

老鼠开始回到A，从B到A，老鼠相对A、B两点的速度为

第一次回到A时用时

s

这时被污染的是上方的A段及下方B点左侧0.6m的部分；

老鼠又去B点，第二次到达B点时经过的都是被污染的部分，用时

s

被污染的变成上下都是B点左侧0.9m处；

老鼠开始回A，距最后需污染的传送带上那一点距离

2.4m?0.9m=1.5m

相对于带的速度为0.3m/s，故又经过

s=5s

总用时为

s

故选B。

2．如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v?t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，则（）

A．传送带底端到顶端的距离为12m

B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反

C．物块与传送带间的动摩擦因