天津市西青区杨柳青第一中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷.docx

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天津市西青区杨柳青第一中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，若，则集合（????）

A． B． C． D．

2．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（????）

??

A． B．

C． D．

4．下列说法中正确的是（???）

A．具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本的中心，则

B．数据3，4，2，8，1，5，8，6的中位数为5

C．将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后，方差变大

D．若甲、乙两组数据的相关系数分别为和0.89，则甲组数据的线性相关性更强

5．已知函数，若，则（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数的最小正周期为，将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，且，则的取值为

A． B． C． D．

7．已知直三棱柱的6个顶点都在球的表面上，若，，则球的表面积为（?????）

A． B． C． D．

8．已知数列，下列结论不正确的是（）

A．若为等比数列，则数列是等差数列

B．若，，则

C．若，，则

D．若为等差数列，则数列是等比数列

9．双曲线的两焦点分别为，过的直线与其一支交于，两点，点在第四象限.以为圆心，的实轴长为半径的圆与线段分别交于M，N两点，且，则的渐近线方程是（???）

A． B．

C． D．

二、填空题

10．复数在复平面内对应的点位于第象限.

11．展开式的第四项的系数为.

12．已知甲、乙、丙三人参加射击比赛，甲、乙、丙三人射击一次命中的概率分别为，，，且每个人射击相互独立，若每人各射击一次，则至少有一人命中的概率为；在三人中恰有两人命中的前提下，甲命中的概率为.

13．已知，（，），动圆（）经过原点，且圆心在直线上.当直线的斜率取最大值时，.

14．在平面四边形中，，，向量在向量上的投影向量为，则；若，点为线段上的动点，则的最小值为．

15．已知函数，关于的方程在上有四个不同的解，，，，且，若恒成立，则实数的取值范围是.

三、解答题

16．已知的内角的对边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若，求的面积；

(3)若，求.

17．如图，平面，，点分别为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的正弦值；

(3)若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离.

18．如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，短轴长是2．

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的下顶点为，过点作两条互相垂直的直线，，这两条直线与椭圆的另一个交点分别为，．设的斜率为（），的面积为，当，求的取值范围．

19．已知数列是公差不为零的等差数列，满足，，正项数列的前项和为，且．

(1)求数列和的通项公式；

(2)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；…；在和之间插入个数，，…，，使，，，，成等差数列．

（ⅰ）求；

（ⅱ）求的值．

20．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)求的单调区间；

(3)若函数有两个极值点，求证：.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

B

B

A

D

C

C

B

A

C

1．B

【分析】将代入方程求出，再求集合即可.

【详解】由可知，

当时，，解得：或，即.

故选：B

2．B

【分析】利用三角函数的诱导公式结合充分必要条件求解即可.

【详解】因为所以或

所以或者

故“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

3．A

【分析】利用在上的值排除B，利用奇偶性排除排除C，利用在1,+∞上的单调性排除D，从而判断选项.

【详解】对于B，当时，，，，则，不满足图象，故B错误;

对于C，，定义域为，而，关于轴对称，故C错误;

对于D,当时，，由反比例函数的性质可知在1,+∞单调递减，故D错误;

利用排除法可以得到，在满足题意，A正确.

故选：A

4．D

【分析】把样本点的中心坐标代入线性回归方程，求出判断A；由中位数的计算公式即可判断B；由方差的性质即可判断C；由相关系数的意义即可判断D