中考资料 4因式分解——因式定理.docVIP

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第3

第3级下·基础班·学生版

因式分解-因式定理

因式分解-因式定理

一、概念：

因式定理：

如果有理数(，其中p和q是整数，q＞0)使得多项式为0，那么该多项式有因式

其中，分母q为an的约数，分子q为常数项a0的约数。

利用因式定理解决因式定理的步骤：

1．首先找出前几个因式，如

2．利用综合除法，将多项式除以

余数定理：即多项式除以所得的余数值等于将代入多项式所得的值。

二、具体练习

1．关于x的二次多项式，它被(x－1)除余2，被(x－3)除余28，还可被(x＋1)整除，求该多项式。

2．分解因式：x4＋x3－7x2－x＋6。

拓展1

确定a与b，使x4＋ax2－bx＋2能被x2＋3x＋2整除。

拓展2

x3－4x2＋6x－4

3．a，b，c为自然数，且满足a5＝b4，c3＝d2，c－a＝19，求d－b值

拓展3

若a为自然数，且a4－4a3＋15a2－30a＋27的值为一个质数，求这个质数。

三、作业

作业1：分解因式：f(x)＝

作业2：分解因式：(请用公式法，至于第二种方法：轮换式方法将在第六讲中做介绍)