重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年高一上学期11月定时检测（二）（期中）数学试题.docx

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重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年高一上学期11月定时检测（二）（期中）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B．

C． D．

2．已知函数，则的值是（???）

A．4043 B．4047 C． D．

3．下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（???）

A． B．

C． D．

4．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“平行”函数，给出三个函数：，，，则此三个函数中的“平行”函数是（???）

A．与 B．与

C．与 D．以上均不对

5．命题，“关于x的方程的根为正实数”为真命题的一个必要不充分条件是，（???）

A． B．

C． D．

6．当时，恒成立，则a的取值范围为（???）

A． B． C． D．

7．已知函数，则下列说法正确的是（???）

A． B．的定义域是

C．函数 D．的最小值为

8．定义集合运算．已知非空集合A和B，且，若，则满足题意的不同的B的个数为（???）

A．1 B．4 C．7 D．8

二、多选题

9．下列四个结论中，正确的结论是（???）

A．与表示同一个函数

B．函数的定义域为，则函数的定义域为

C．函数的单调减区间为，则实数的值为

D．函数的值域为

10．已知正实数a，b，则下列说法正确的是（???）

A．的最小值是2

B．若，则的最大值是

C．若，则的最小值是

D．若，则的最小值是

11．已知集合，定义集合A到B的函数除以3的余数，下列说法正确的是（???）

A．

B．，

C．，

D．函数的图像与的图像有且仅有一个交点

三、填空题

12．函数的增区间为．

13．已知函数y=fx是定义在上的偶函数，且在0,1上单调递减，则不等式的解集为．

14．已知函数，设方程（a为常数）的实数解的个数为n，则n的取值构成的集合为．

四、解答题

15．已知集合，，．

(1)求，；

(2)若，求实数k的取值范围．

16．已知函数．

(1)若函数在单调递减，求的取值范围；

(2)当时，设函数在上的最小值为，求的函数表达式．

17．“新能源汽车”是如今社会的热门话题，截止到2024年9月，中国新能源汽车市场的渗透率达到了53.3%．某汽车厂商计划引进新能源汽车生产设备，生产某款汽车每月需投入固定成本8000万元，每生产x（百辆），需另投入成本（万元），且．

每辆汽车售价15万元，当月生产的汽车全部销售完．

(1)求出月利润（万元）关于月产量x（百辆）的关系；

(2)当月产量为多少百辆时，企业所获的月利润最大？并求出最大利润．

18．已知函数为奇函数，函数为偶函数，且，．

(1)求函数的解析式和最值；

(2)已知函数满足，都有成立；若，使得成立，求m的取值范围．

19．已知函数（），．

(1)证明：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；

(2)设，

①当时，求在上的最小值；

②若对任意实数r，s，，恒成立，求实数a的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

C

B

C

D

D

BD

BCD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】利用集合的并集运算求解.

【详解】解：因为集合，，

所以，

故选：A

2．D

【分析】根据分段函数的性质，代入求解即可.

【详解】因为函数，

所以时，，则周期，

所以，

当时，，

所以.

故选：D

3．B

【分析】根据函数的奇偶性、单调性逐项判断可得答案.

【详解】对于A，定义域为x∈R，关于原点对称，因为，

所以为偶函数，故A错误；

对于B，定义域为，关于原点对称，因为，

所以为奇函数，因为在0,+∞上单调递增，

所以在0,+∞上单调递增，故B正确；

对于C，由对勾函数的性质知，在上单调递减，在上单调递增，故C错误；

对于D，在0,+∞上单调递减，故D错误.

故选：B.

4．C

【分析】将变形为，即可结合选项，根据平移的性质求解.

【详解】由于，

对于A，由于与的系数分别为1和2，系数不一样，所以无法平移重合，故A错误，

对于B，由于与的系数分别为1和2，系数不一样，所以无法平移重合，故B错误，

对于C，将的图象向左平移2个单位可得，再向下平移1个单位可得，