山西省山西大学附属中学2024年高三下学期联考数学试题试卷.doc

山西省山西大学附属中学2024年高三下学期联考数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知角的终边经过点，则的值是

A．1或 B．或 C．1或 D．或

2．如图，四边形为正方形，延长至，使得，点在线段上运动.设，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．设复数，则=（）

A．1 B． C． D．

4．圆心为且和轴相切的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

5．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，以（为坐标原点）为直径的圆交双曲线于两点，若直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

6．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（）

A．4 B．6 C．3 D．8

7．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知，则的取值范围是（）

A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]

9．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（）

A． B． C． D．

10．下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

11．若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（）

A． B． C．4 D．5

12．已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A在右支，B在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若一个正四面体的棱长为1，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为_________.

14．(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为________.

15．在中，为定长，，若的面积的最大值为，则边的长为____________．

16．若，则________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

（1）若不等式有解，求实数的取值范围；

（2）函数的最小值为，若正实数，，满足，证明：．

18．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是边长为2的菱形，点E，F分别为棱DC，BC的中点，点G是棱SC靠近点C的四等分点.

求证：（1）直线平面EFG；

（2）直线平面SDB.

19．（12分）已知函数，

（1）若，求的单调区间和极值；

（2）设，且有两个极值点，，若，求的最小值.

20．（12分）已知椭圆：的长半轴长为，点（为椭圆的离心率）在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，为直线上任一点，过点椭圆上点处的切线为，，切点分别，，直线与直线，分别交于，两点，点，的纵坐标分别为，，求的值.

21．（12分）团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式，不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在市开展了团购业务，市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.

（1）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；

（2）从所调查的50家商家中任取两家，用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；

（3）将频率视为概率，现从市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为，试求事件“”的概率.

22．（10分）已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若过点的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线的方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据三角函数的定义求得后可得结论．

【详解】

由题意得点与原点间的距离．

①当时，，

∴，

∴．

②当时，，

∴，

∴．

综上可得的值是或．

故选B．

【点睛】

利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r，然后再根据三角函数的定义求解即可．

2、C

【