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初二数学北师大版知识点梳理

教学内容：

一、知识点梳理：

1.平行四边形的性质：对角相等、对边平行且相等；

2.矩形的性质：四个角都是直角、对边平行且相等；

3.菱形的性质：四条边相等、对角相等；

4.正方形的性质：四条边相等、四个角都是直角；

5.三角形的中线、高线、角平分线的性质；

6.三角形的内切圆和外接圆；

7.相似三角形的性质：对应边成比例、对应角相等；

8.平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

教学目标：

1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质；

2.理解三角形的中线、高线、角平分线的性质；

3.熟练运用相似三角形的性质解决实际问题。

教学难点与重点：

1.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质；

2.三角形的中线、高线、角平分线的性质；

3.相似三角形的性质及应用。

教具与学具准备：

1.课件或黑板；

2.尺子、三角板；

3.练习题。

教学过程：

一、实践情景引入：

以生活中的实例引入，如教室的黑板可以看作是一个矩形，让学

生观察并描述黑板的性质。

二、知识点讲解：

1.平行四边形的性质：通过实例讲解对角相等、对边平行且相等；

2.矩形的性质：通过实例讲解四个角都是直角、对边平行且相等；

3.菱形的性质：通过实例讲解四条边相等、对角相等；

4.正方形的性质：通过实例讲解四条边相等、四个角都是直角；

5.三角形的中线、高线、角平分线的性质：通过图形讲解中线、

高线、角平分线的定义和性质；

6.三角形的内切圆和外接圆：通过图形讲解内切圆和外接圆的定

义和性质；

7.相似三角形的性质：通过图形讲解对应边成比例、对应角相等；

8.平行线的性质：通过图形讲解同位角相等、内错角相等、同旁

内角互补。

三、例题讲解：

1.例题1：已知平行四边形ABCD，求证对角相等；

2.例题2：已知矩形ABCD，求证对边平行且相等；

3.例题3：已知菱形ABCD，求证四条边相等、对角相等；

4.例题4：已知正方形ABCD，求证四条边相等、四个角都是直角；

5.例题5：已知三角形ABC，求证中线、高线、角平分线的性质；

6.例题6：已知三角形ABC，求证内切圆和外接圆的性质；

7.例题7：已知三角形ABC和三角形DEF相似，求证对应边成比

例、对应角相等；

8.例题8：已知平行线AB和CD，求证同位角相等、内错角相等、

同旁内角互补。

四、随堂练习：

1.练习1：已知平行四边形ABCD，求对角相等的证明；

2.练习2：已知矩形ABCD，求对边平行且相等的证明；

3.练习3：已知菱形ABCD，求四条边相等、对角相等的证明；

4.练习4：已知正方形ABCD，求四条边相等、四个角都是直角的

证明；

5.练习5：已知三角形ABC，求中线、高线、角平分线的性质的

证明；

6.练习6：已知三角形ABC，求内切圆和外接圆的性质的证明；

7.练习7：已知三角形ABC和三角形DEF相似，求对应边成比例、

对应角相等的证明；

8.练习8：已知平行线AB和CD，求同位角相等、内错角相等、

同旁内角互补的证明。

板书设计：

重点和难点解析：

一、三角形的中线、高线、角平分线的性质

1.中线的性质：三角形的中线将三角形分为两个面积相等的小三

角形；

2.高线的性质：三角形的高线垂直于底边，且将底边平分；

3.角平分线的性质：三角形的角平分线将角分为两个相等的角。

补充和说明：

1.三角形的中线：中线是连接三角形的一个顶点与对边中点的线

段。在三角形ABC中，假设D是边BC上的中点，那么AD就是三角形

ABC的中线。根据中线的性质，中线将三角形分为两个面积相等的小三

角形。这意味着，如果我们在三角形ABC中画出所有三条中线，那么

这三条中线所分割出的六个小三角形的面积都是相等的。

2.三角形的高线：高线是从一个顶点垂直于对边的线段。在三角

形ABC中，假设AE是高线，那么AE垂直于BC，并且将BC平分。这意

味着