2024-2025学年北京二中教育集团八年级上学期数学期中试题含详解.docx

北京二中教育集团2024-2025学年度第一学期

初三数学期中考试试卷

第Ⅰ卷（选择题共16分）

一,选择题（以下每题只有一个正确的选项,每小题2分,共16分）

1．数学世界奇妙无穷,其中曲线是微分几何的研究对象之一,下列数学曲线既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（???）

A． B．

C． D．

2．下列计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

3．如图,是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图,该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质,则判定图中两三角形全等的条件是（）

??

A． B． C． D．

4．如图,在中,边上的高是（????）

A． B． C． D．

5．如图,在中,,于,点关于直线的对称点是点,若,则的度数为（????）

A． B． C． D．

6．已知式子的计算结果中不含x的一次项,则a的值为（????）

A． B．3 C．1.5 D．0

7．根据下列已知条件,不能画出唯一的是（）

A．,, B．,,

C．,, D．,,

8．如图,和分别是的内角和外角的角平分线,,连接．以下结论：①,②,③,④,其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

二,填空题（共16分,每题2分）

9．若等腰三角形的两边长分别为2和5,则这个等腰三角形的周长为．

10．若有意义,则的取值范围是．

11．如图,摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度,往往会放一个三脚架来固定和支撑相机,这里用到的数学道理是．

12．如图是一个五边形,图形中的值为．

13．如图,,垂足为E,交于点F,连接．请写出一对面积相等但不全等的三角形．

14．若,,则．

15．如图,在等腰中,,,,,点C的坐标是．

16．如图,等边的边长为5,点E在上,,射线,垂足为点C,点P是射线上一动点,点F是线段上一动点,当的值最小时,的长为．

三,解答题（共68分,其中第17-21,23题每题5分,第22,24,25,26题每题6分,第27-28题每题7分）

17．计算：．

18．因式分解：．

19．因式分解：．

20．已知,求代数式的值．

21．如图,中,于点,于点,与相交于．求证：．

22．如图,已知．

(1)根据要求尺规作图：

①作的平分线.

②在上取点C,作边的垂直平分线交于点D,连接.

（要求：保留作图痕迹,不写作法）

(2)在（1）所作的图中,求证：．

证明：平分.

.

垂直平分线段

（____________）（填推理依据）

（____________）（填推理依据）

23．如图：在平面直角坐标系中,其顶点坐标如下：,,．

(1)画出关于x轴对称的图形．其中A,B,C分别和,,对应.

(2)点P在y轴上,若为等腰三角形,则满足条件的点P的个数是______个．

24．如图,是等边三角形,于D,为边中线,,相交于点O,连接．

(1)判断的形状,并说明理由

(2)若,求的长．

25．如图1有三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b,宽为a的长方形,老师用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)观察图2的面积关系,写出一个数学公式______.

(2)根据数学公式,解决问题：已知,,求的值．

26．我们已经学习过多项式除以单项式,多项式除以多项式一般可用竖式计算,例如：计算,可用竖式除法．

步骤如下：

①把被除式,除式按某个字母降幂排列,并把所缺的项用零补齐.

②用被除式的第一项除以除式第一项,得到商式的第一项.

③用商式的第一项去乘除式,把积写在被除式下面（同类项对齐）,再把两式相减.

④把相减所得的差当作新的被除式,再按照上面的方法继续演算,直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．

被除式=除式×商式+余式．若余式为零,说明这个多项式能被另一个多项式整除．

余式为0,可以整除．

请根据阅读材料,回答下列问题（直接填空）：

(1)请在两个方框内分别填入正确的数或式子.

(2)多项式除以商式为______,余式为______.

(3)多项式的一个因式是,则该多形式因式分解的结果为______．

27．已知,,,连接和．

(1)如图1,①求证：.

②当时,的延长线交于点F,写出与的数量关系并证明.

(2)如图2,与的延长线交于点P,连接,直接写出的度数（用含的式子表示）

28．在平面直角坐标系,中,已知点,过点且垂直于x轴的直线记为直线,过点且垂直于y轴的直线记为直线．给出如下定义：将图形G关于直线对称得到图形,再将图形关于直线得到图形,则称图形是图形G关于点M的双对称图形．

??

(1)已知点M的坐标为0,