《测试技术与传感器》课件第1章.ppt

2.互相关信号f(t)的互相关函数定义为(1-17)或(1-18)实际应用时采用有限长样本，即互相关函数的估计值为(1-19)或(1-20)3.相关系数函数信号本身的取值大小影响着相关函数值的大小。如果信号本身取值大，即使相关程度很低的两个信号，也可能得到很大的相关函数值，致使信号的相关程度无法准确判断。将相关函数进行归一化处理，即引入相关系数函数(1-21)则当ρ12(τ)=0时，说明f1(t)和f2(t)完全不相关；当ρ12(τ)=1时，说明f1(t)和f2(t)完全相关；当0|ρ12(τ)|1时，说明f1(t)和f2(t)部分相关。1.3信号的频域分析1.周期信号分析我们已经知道，一个周期为T的函数f(t)，在满足狄利克雷(Dirichlet)条件的情况下，可以展开成傅立叶(Fourier)级数，有三种数学表达式:(1-22)(1-23)(1-24)式中:在以上各表达式中:An~ω和|Cn|~ω关系称为幅值谱；φn~ω关系称为相位谱；和关系称为功率谱。例1-1求图1-11所示周期方波的傅立叶级数，并绘制频谱图。图1-11周期方波解：在一个周期内，波形与横轴围成的面积上、下相等，所以它的平均值为f(t)为奇函数，因为cosnω0t是偶函数，所以f(t)cosnω0t也为奇函数，而奇函数在一个对称区间内的积分值是零。因此，余弦的系数为根据上述两点可知，此周期方波信号仅由正弦分量组成，其各次正弦波的幅值为最终此方波展开的傅立叶级数如下:由上式可以看出，此方波各次谐波的幅值衰减得较慢，直到第19次谐波的幅值还为基波的1/19，而到第21次谐波的幅值才小于基波的5%。根据该方波的傅立叶级数式可知，它不含静态分量，且仅含奇次谐波。它的两个序列为该方波的幅值与相位频谱分别如图1-12(a)、(b)所示。图1-12周期方波的频谱图从以上分析可知，周期信号的频谱具有以下特征:(1)离散性。周期信号的谱线是离散的，每条谱线代表一个正弦分量。(2)谐波性。周期信号的所有频率成分都是基波的整数倍。(3)收敛性。随着谐波频率的增大，谐波幅值将减小。2.非周期信号分析非周期信号不能用傅立叶级数分解为若干个正弦信号之和，但仍可援引同样的方法解决问题，即把非周期信号看做是周期为无限大的周期信号。当T→∞时，Δω=ω0=2π/T→0，有Δω=dω,说明周期无限大时，周期信号的谱线间隔无限小，谱线无限密集，转变为连续谱线。于是，可将在周期信号中对离散频率分量求级数和，转变为在非周期信号中对连续频率求积分。若非周期信号f(t)在任一区间满足狄氏条件，且在无限区间绝对可积，则在f(t)的连续点处有(1-25)设(1-26)称之为f(t)的傅立叶变换，则(1-27)称之为F(ω)的傅立叶逆变换。F(ω)与f(t)构成了傅立叶变换对，也可将其表示为(1-28)(1-29)将F(ω)表示成复指数形式，有F(ω)=|F(ω)|ejφ(ω)(1-30)式中:|F(ω)|~ω关系称为幅频谱密度函数；φ(ω)~ω关系称为相频谱密度函数。例1-2求矩形窗函数的频谱。矩形脉冲的时域表达式为其时域波形如图1-13(a)所示。图