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第六单元《正比例和反比例》教案

一、教学内容

《正比例和反比例》为六年级数学第六单元教学内容，主要包括以下两部分：

1.正比例：通过实例引出正比例的概念，让学生掌握正比例的定义及判断方法。具体内容

包括：

a.正比例的定义及表达式；

b.正比例图像的特点；

c.正比例的应用。

2.反比例：在正比例的基础上，进一步引出反比例的概念，使学生掌握反比例的定义及判

断方法。具体内容包括：

a.反比例的定义及表达式；

b.反比例图像的特点；

c.反比例的应用。

本章节内容旨在帮助学生建立正比例和反比例的概念，学会判断两种相关联的量之间是否成

正比例或反比例关系，并能解决实际问题。

二、核心素养目标

本章节的核心素养目标主要包括以下方面：

1.培养学生的数感和符号意识，使其能够理解并运用正比例和反比例的数学符号表示，形

成对数量关系的直观感知。

2.培养学生的数据分析观念，通过实例分析和解决问题，让学生掌握对数据整理、分析和

处理的方法，提高数据分析能力。

3.培养学生的空间观念和几何直观，通过绘制和分析正比例、反比例图像，使学生能够运

用几何图形表达数量关系，增强空间想象力和直观感知。

4.培养学生的应用意识和创新能力，将正比例和反比例知识应用于生活实际，激发学生解

决实际问题的兴趣，培养创新思维和解决问题的能力。

5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、合作探究，让学生在互动交流中加深对正比

例和反比例知识的理解和应用。

这些核心素养目标将有助于学生全面掌握正比例和反比例的概念，提高数学综合素养。

三、教学难点与重点

1.教学重点

a.正比例和反比例的定义及其表达式的掌握；

b.正比例图像和反比例图像的特点分析；

c.判断两种相关联的量之间成正比例或反比例关系；

d.正比例和反比例在实际问题中的应用。

举例：

-正比例：通过实例“小明骑自行车，速度和时间的关系”，使学生理解速度与时间成反比的

概念，掌握正比例表达式y=kx（k为常数）；

-反比例：通过实例两“个数的乘积为定值，一个数与另一个数的关系”，使学生理解反比例

的概念，掌握反比例表达式y=k/x（k为常数）；

-图像特点：分析正比例图像为直线通过原点，反比例图像为双曲线；

-实际应用：解决实际问题，如“小明买水果，单价和数量的关系”，使学生能够判断成正比

例或反比例关系，并运用所学知识解决问题。

2.教学难点

a.理解和区分正比例和反比例的概念；

b.正确判断两种相关联的量之间是否成正比例或反比例关系；

c.解决实际问题时，能够运用正比例和反比例知识，列出相应的方程式；

d.对正比例和反比例图像的理解和分析。

举例：

-概念理解：学生容易混淆正比例和反比例的概念，需要通过具体实例和图示进行区分；

-判断关系：在实际问题中，学生可能难以判断两种相关联的量之间是否成正比例或反比例

关系，需要引导他们观察和比较相关量的变化规律；

-方程式运用：在解决实际问题时，学生可能不熟悉如何列出正比例和反比例的方程式，需

要通过示例进行讲解；

-图像分析：学生对正比例图像和反比例图像的特点理解不深，需要通过绘制和分析图像，

加深对它们的认识。

四、教学流程

（一）导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《正比例和反比例》这一章节。在开始之前，我想先问大家

一个问题：你“们在日常生活中是否遇到过两种相关联的量发生变化的情况？”（如身高与影

子的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家

的兴趣和好奇心，让我们一同探索正比例和反比例的奥秘。

（二）新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解正比例和反比例的基本概念。正比例是指两种相关联的量，

一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值始终保持不变；反比例是指两种相关联的

量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积始终保持不变。它们在生活中的应用

非常广泛，如速度和时间的关系、单价和数量的关系等。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析小明骑自行车速度和时间的关

系，使学生理解正比例和反比例在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正比例和反比例的定义、图像特点以及判

断方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

（三）实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正比例和反比例相关的实际问题。

2.实