湖南省湘中名校联考试卷2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（解析版）.docx

湖南省2024年八年级（上）期中考试试卷

数学（湘教版）

时量：120分钟满分：120分

考生注意：

1．本学科试卷分试题和答题卡两部分，满分120分．

2．请在答题卡上作答，答在试题上无效．

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.下列各式中，是最简分式的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了最简分式判断，根据分式的分子分母不含有公因式的分式叫最简分式判断即可．

解：．，不是最简分式，故该选项不符合题意；

．是最简分式，故该选项符合题意；

．，不是最简分式，故该选项不符合题意；

．，不是最简分式，故该选项不符合题意；

故选：B．

2.下列各式正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查同底数幂的乘法运算、负整数指数幂运算、积的乘方运算、幂的乘方运算、平方差公式等知识，根据同底数幂的乘法运算、负整数指数幂运算、积的乘方运算、幂的乘方运算、平方差公式等知识逐项验证即可得到答案，熟记同底数幂的乘法运算、负整数指数幂运算、积的乘方运算、幂的乘方运算、平方差公式等知识是解决问题的关键．

解：A、，计算错误，不符合题意；

B、，计算错误，不符合题意；

C、，计算错误，不符合题意；

D、，计算正确，符合题意；

故选：D．

3.等腰三角形的一个角是，则它的顶角是（）

A. B. C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．

分这个角为顶角和底角，结合三角形内角和定理可求得答案．

解：当角为顶角时，则顶角为，

当角为底角时，则两个底角和为，求得顶角为，

故选：D．

4.用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．根据高线的定义即可得出结论．

解：A、B、C选项均不是高线，D选项是高线．

故选：D．

5.计算的结果是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据分式的乘方，把分子分母分别乘方进行计算即可得出结果，然后依此作出判断.

解:.

故选：A.

【点睛】本题考查分式乘方，解题关键是掌握分式的乘方计算法则．难点是确定结果的符号.分式乘方时，确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负.

6.如图，，若，，则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据全等三角形的对应边相等推知，然后根据线段的和差即可得到结论．

解：，

，

，

，

故选：A．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．

7.计算的结果是（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据分式的加减运算即可求出答案．

解：原式

=1

故选：A

【点睛】此题考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解题关键．

8.如图，的平分线，与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为（）．

A.4.5 B.5 C.5.5 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是证明等腰三角形；

根据角平分线的性质和平行线的性质证明和为等腰三角形即可求解．

∵的平分线，与的外角的平分线相交于点F，

，

∵，

，

，

，

和为等腰三角形，

，

，

故选：C．

9.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】绫布有x尺，则罗布有尺，然后根据绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文列出方程即可．

解：设绫布有x尺，则罗布有尺，

由题意得，，

故选B．

【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．

10.如图在第一个△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝BC，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第二个△A1A2D，再在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个