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2010-2023历年江苏省常州实验初级中学九年级第二学期模拟考试数学卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.若A，B（），C为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

2.（本小题满分7分）如图，四边形中，，

平分，交于．

【小题1】（1）求证：四边形是菱形；

【小题2】（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．

3.（本小题满分8分）计算或化简：

【小题1】（1）-．?????????

【小题2】（2）

4.如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是

A．9

B．10

C．11

D．12

5.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是???▲??，△EDC与△ABC的面积之比为??▲??

6.水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为4,则的余弦值为??▲??.

7.下列运算正确的是

A．

B．

C．

D．

8.如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是

下列图形中的

A．三角形

B．平行四边形

C．矩形

D．菱形

9.（本小题满分12分）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

【小题1】(1)填空：菱形ABCD的边长是?▲?、面积是

??▲?、高BE的长是?▲?；

【小题2】(2)探究下列问题：

①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；

②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.

10.已知扇形的半径为3cm，面积为cm2，则扇形的圆心角是??▲_?°，扇形的弧

长是?▲_?cm（结果保留）

11.（本小题满分6分）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．

【小题1】（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，请你将⊙O与正方形的公共点个数

填入下表：

【小题2】（2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，

请你写出⊙O与正方形的公共点个数。

当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有个；

【小题3】（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，

r=（请用a的代数式表示r，不必说理）

12.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=，则∠EDC的度数为__▲??．

13.如图，已知直线且,则等于

A．

B．

C．

D．

14.如图，在直角坐标系中，已知点，，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形的直角顶点的坐标为▲．

15.在某赛季NBA比赛中，姚明最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、15（单位：分），这组数据的众数是___▲?_(分)，极差是??▲??(分)．

16.（本小题满分8分）如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.

【小题1】（1）设课本的长为acm，宽为bcm，厚为ccm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底?各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；

【小题2】（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由.

17.若点B（，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．或

18.（本小题满分10分）已知：如图，⊙与轴交于C、D两点，圆心的坐标

为（1，0），⊙的半径为，过点C作⊙的切线交轴于点B（－4，0）

?

【小题1】（1）求切线BC的解析式；

【小题2】（2）若点P是第一象限内⊙上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，

且∠CGP＝120°，求点的坐标；

【小题3】（3）向左移动⊙（圆心始终保持在轴上），与直线BC