《新编基础物理学》第14章习题解答和分析 .pdfVIP

第14章波动光学

14-1.在双缝干涉实验中，两缝的间距为0.6mm,照亮狭缝

的光源是汞弧灯加上绿色滤光片．在2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻

两明条纹中心的距离为2.27mm．试计算入射光的波长，如果所用仪器只能测量

的距离，则对此双缝的间距

有何要求？

分析：由杨氏双缝干涉明纹位置公式求解。

解：在屏幕上取坐标轴

，坐标原点位于关于双缝的对称中心。屏幕上第

级明纹中心的距坐标原点距离：

可知

代入已知数据，得

对于所用仪器只能测量

的距离时

14-2.在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm．在距双缝1m远的屏

上观察干涉条纹，若入射光是波长为

至

的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？(

)

分析：由双缝干涉屏上明纹位置公式，求k取整数时对应的可见光的波长。

解：已知：d＝0.2mm，D＝1m，x＝20mm

依公式

∴

故

k＝10λ1＝400nm

k＝9λ2＝444.4nm

k＝8λ3＝500nm

k＝7λ4＝571.4nm

k＝6λ5＝666.7nm

这五种波长的光在所给的观察点最大限度地加强．

14-3.如题图14-3所示，在杨氏双缝干涉实验中，若

，求P点的强度I与干涉加强时最大强度Imax的比值．

分析：已知光程差，求出相位差．利用频率相同、振动方向相同的两列波叠

加的合振幅公式求出P点合振幅。杨氏双缝干涉最大合振幅为2A。

解：设S1、S2分别在P点引起振动的振幅为A，干涉加强时，合振幅为2A，

所以

,因为

所以S2到P点的光束比S1到P点的光束相位落后

P点合振动振幅的平方为：

因为

所以

14-4.在双缝干涉实验中，波长

的单色平行光,垂直入射到缝间距

的双缝上，屏到双缝的距离

．求：

(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间

距；

(2)用一厚度为

、折射率为

的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？

分析：（1）双缝干涉相邻两条纹的间距为?x=Dλ/d，中央明纹两侧

的两条第10级明纹中心的间距为20?x.

（2）不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P

的光程差由其几何路程差决定，中央明纹对于O点的光程差

，其余条纹相对O点对称分布．

插入介质片后，两相干光在两介质薄片中的几何路程相等，但光程不等。对

于O点，光程差

，故O点不再是中央明纹，整个条纹发生平移．干涉条纹空间分布的变化取决于光

程差的变化．对于屏上某点P（明纹或暗纹位置），只要计算出插入介质片前后光

程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况．

插入介质前的光程差

1＝r1－r2＝k1λ（对应k1级明纹），

插入介质后的光程差

2＝(ne＋r1－e)－r2=(n－1）e＋r1－r2＝k2λ（对应k2级明纹）．

光程差的变化量为

2－

1＝（n－1）e＝（k2－k1）λ＝

λ

式中

即为移过P点的条纹个数．

求解这类问题，光程差的变化量是解题的关键．

解：(1)?x、＝20?x=20Dλ/d＝0.11(m)

(2)覆盖云玻璃后，零级明纹应满足

(n－1)e＋r1＝r2

设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有

r2－r1＝kλ

所以

(n－1)e=kλ

k＝

=6.96≈7

零级明纹移到原第7级明纹处