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运筹学例题

DP

1.下列关于动态规划问题的说法不正确的是（）。A．应⽤推理或逆推法可能会得出不同的最优解B．状态变量应具有⽆后

效性

C．动态规划模型中，阶段是按时间或空间划分的

D．问题的阶段数等于问题中的⼦问题的数⽬

2.⽤动态规划⽅法求解多阶段问题时，指标函数应满⾜（）。A．定义在全过程和后部⼦过程上的数量函数B．具有可分离

性，满⾜递推关系C．严格单调

D．以上A、B、C都是

3.下述的（）不能设为动态规划中的状态变量。A．⽣产企业某种产品的每⽉⽉初库存B．某种设备每年年末的可利⽤量C

．送货车辆⾏驶过的路程D．送货车辆⾏驶时的速度

4.某求极⼤值的线性规划问题的单纯形表如下：其中d、1a、1c为待定常数。

该线性规划问题⽆界的时候，满⾜下⾯（）。

A．110,00dca≥且

B．110,00dca≥=且

C．110,00dca≥且

D．110,00d

ca且

⼀、某投资者有总数为40万元的固定资⾦，他可在三个不同的投资机会中投资（⽐如，股

票、银⾏、⼟地），投资额分别为(1,2,3)ixi=。假定他做过预测，知道从每项投资中可获得效益分别为111()gxx=

，2222()gxx=，333()gxx=，问如何分配投资数额才能使从

所有投资中获得的总效益最⼤？⼆、某公司现有资⾦5千万元，拟对3个分公司增加投资，已知投资所获年效益如下表所⽰，

三、某农业种植基地有某种肥料共5单位，准备供给三块农⽥施⽤，每块农⽥⾄少需要⼀个单位的肥料，肥料必须按整数单位

施⽤。每块农⽥施肥数量与增产数量关系如下表所⽰。试求对每块⽥施多少单位的肥料，才使总的增产量最多。要求：⽤动态

规划⽅法求解，有必要的求解过程。

四、（包含两个⼩题）

1.某⼚按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台统⼀规格的柴油机。已知该⼚各季度的⽣产能⼒及⽣产每

台柴油机的成本如下表所⽰。⼜如果⽣产出来的柴油机当季不交货，每台每积压⼀个季度需储存、维护等费⽤0.15万元。要求

在完成合同的情况下，

2.某运输问题的⼀个运输⽅案如下表所⽰。格⼦右上⾓的⿊体数字为相应供需⽅之间的运价。右下⾓的斜体数字为相应的运

输量。

（1）该⽅案是不是最优运输⽅案？为什么？（2）⽤闭合回路法进⾏⼀步调整。

五、（包含两个⼩题）

1.某⼯⼚的⽣产任务最近波动很⼤，为降低成本宜雇佣临时⼯，但熟练的⽣产⼯⼈临时难以雇到，培训新⼿费⽤⼜⾼，今后

四个⽉需要⼯⼈数量如下表所⽰：

每⽉超过需要量聘⽤，每⼈浪费600元，聘⽤或解聘费为200元乘上两个⽉份聘⽤⼈数之差的平⽅，以这四个⽉的总花费最⼩

为⽬标，写出本问题中⼚⽅应如何聘⽤⼯⼈的动态规划的模型。（假定⼯资按实际⼯作时间计算，则聘⽤⼈数可为分数）

2.某公司有资⾦4百万元，可向A、B、C三个分公司增加投资，已知各分公司增加不同数量资⾦后增加的相应效益如表所

⽰，问如何分配资⾦可使公司总效益最⼤？（提⽰：⽤动态规划⽅法）

六、某种机器可在⾼低两种不同的负荷下⽣产，设机器在⾼负荷下⽣产的产量函数为

18gu=，其中1u为投⼊⽣产的机器数量，年完好率为0.7a=;在低负荷下⽣产的产量函

数为5hy=，其中，

y为投⼊⽣产的机器数量，年完好率为0.9b=。

（1）假设开始⽣产时完好的机器数量1

1000s=台，试问每年如何安排机器在⾼低负荷

下的⽣产，使在五年内⽣产的产品总数量最⾼。（要求：⽤动态规划逆推法求解）

（2）上述问题中如要求第五年度结束时，完好的机器数量为500台，问每年如何安排机器在⾼、低负荷下的⽣产，使五年内

⽣产的产品总产量最⾼。试列出满⾜这⼀约束条件的动态规划模型。

七、某城市有3所⼩学。管理部门将城市分为六个区，每个区的⼈数数量⼤致相同。下表给出了每⼀所学校与每⼀个区域之间

的近似距离。最右⼀列给出了明年每个区域的⼊学新⽣的数量。最下⾯的两⾏表⽰了每⼀所学校所能够安排的最少和最多的学

⽣数量。

教育管理部门认为：划分⼊学区域界限的适当⽬标是使学⽣到学校的平均路程最短。在这个初步的计划中，他们要确定为了实

现这个⽬标每⼀个区域内有多少学⽣要安排到哪⼀所学校，同时要满⾜表中最后两⾏规定的约束条件。

（1）建⽴该问题的运输问题表格。

（2）按运输问题的最⼩元素法给出⼀个较好的初始分配⽅案。

（3）

（4）上述⽅案有两个问题引起管理层的关注。⼀个是把区域2、3的学⽣分给了两个学校，这⼀做法不符合同⼀学区的学⽣在

同⼀所学校就学的惯例。教育管理