2010-2023历年江苏省宿豫中学高三第二次模拟考试数学试卷.docxVIP

2010-2023历年江苏省宿豫中学高三第二次模拟考试数学试卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是?????????

2.随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；

（Ⅲ）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

3.已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且，abc＝1，不等式≥

恒成立．则实数k的最大值为??????????

4.已知样本方差由求得，则_________________

5.如图所示的流程图，输出的结果为???????????

6.已知曲线C的参数方程为(α∈R，α为参数)．当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，且极轴在x轴的正半轴上时，曲线D的极坐标力程为ρsin(θ+)=a．

(I)、试将曲线C的方程化为普通方程，曲线D的方程化为直角坐标方程；

(II)、试确定实数a的取值范围，使曲线C与曲线D有公共点．

7.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为?????????．

8.已知函数

（1）、若函数在处的切线方程为，求的值；

（2）、若函数在为增函数，求的取值范围；

（3）、讨论方程解的个数，并说明理由。

9.为了降低能源损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（1）、求的值及的表达式；

（2）、隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．

10.函数的单调递增区间是___________________

11.已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．

（1）、求tanα的值；

（2）、求cos()的值．

12.如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，,底面,,为的中点.

（Ⅰ）、求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅱ）、求平面与平面所成的二面角的余弦值.

13.如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．?（1）求证：?（1）、//平面；

（2）、求证：；

（3）、求三棱锥的体积．

14.已知直线m、n，平面、，且m⊥，n，

给出下列命题：

①、若∥，则m⊥n；

②、若m⊥n，则∥；

③、若⊥，则m∥n；

④、若m∥n，则⊥．

其中正确的命题的序号是??????????

15.已知a、b∈R，若M＝\o(\s\up7(－1b所对应的变换TM把直线l：3x－2y＝1变换为自身，试求实数a、b的值．

16.已知是边延长线上一点，记.若关于的方程

在上恰有两解，则实数的取值范围是???????

17.直线与圆相交于A、B两点，若，则实数t的范围????????

18.已知数列首项，公比为的等比数列，又，常数，数列满足，

（1）、求证为等差数列；

（2）、若是递减数列，求的最小值；（参考数据：）

（3）、是否存在正整数，使重新排列后成等比数列，若存在，求的值，若不存在，说明理由。

19.已知cos(+)=,且,则sin=?????????．

20.已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则??????????

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：的所有可能取值有6，2，1，-2；，

，，故的分布列为：

6

2

1

-2

0.63

0.25

0.1

0.02

?

（2）

（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为

依题意，，即，解得?所以三等品率最多为．

3.参考答案：4

4.参考答案：50

5.参考答案：0

6.参考答案：(I)x2＋y2＝1；x＋y＝2a．(II)－≤a≤．

7.参考答案：

8.参考答案：解：（1）因为：?，又在处的切线方程为

所以???解得：???………3分

（2）若函数在上恒成立。则在上恒成立，

即：在上恒成立。所以有????????????……3分

（3）当时，在定义域上恒大于，此时方程无解；……7分

当时，在上恒成立，所以在定义域上为增函数。

，，所以方程有惟一解。……8分

当时，

因为当时，，在内为减函数；

当时，在