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应用MATLAB确定邓肯－张双曲线模型中的K,n参数

简介：接合承德中密砂常规三轴试验数据，介绍应用Matlab语言编写计算及绘图程序来处理试验数据的方法，可显著提高试验研究的数据处理效率和结果的可视化程度。

关键字：Matlab三轴试验邓肯－张模型

1前言

基于广义胡克定律的线弹性理论形式简单，参数少，物理意义明确，而且在工程界有广泛深厚的基础，得以应用于许多工程领域中。早期土力学中的变形计算主要是基于线弹性理论的，只有在计算机得到迅速发展之后，非线性理论模型才得到较广泛的应用。邓肯－张模型是建立在增量广义胡克定律基础之上的变模量的弹性模型，可以反映土变形的非线性，并在一定程度上反映土变形的弹塑性，很容易为工程界所接受，加之所用参数和材料参数不多，物理意义明确，只需用常规三轴压缩试验即可确定这些参数及材料常数适应的土类比较广，所以该模型为岩土工程界所熟知，并得到了广泛的应用，成为土的最为普及的本构模型之一。本文主要是应用MATLAB编写计算及绘图程序来处理承德中密砂常规三轴试验数据。

2基于MATLAB的计算过程实现

现场的观测数据经过采集和整理后，按照一定的格式把数据存储在数据文件中，然后可以使用MATLAB丰富的数值运算功能可以非常容易地编制出数据处理程序，先用函数fopen()打开数据文件，fid=fopen(‘filename’,’r’)再用fscanf函数依次从文件中读取格式化数据来完成对各变量地赋值，其使用语法为：matrix=fscanf(fid,format)。本文由于数据不是太多，所以在计算过程中没有采取调用存储文件地形式。直接在计算过程中输入试验数据计算。

2.1数据的处理

对第一组数据，通过编写Matlab语言，由轴向应变和应力差的试验数据可以作出～（）和～双曲线关系图形，主要用到的MATLAB命令为：

plot(x1,y1)；axis([00.0403])；holdon%（1）

plot(x1,x1./y1)；a=polyfit(x1,x1./y1,1)；t1=0:0.001:0.07;plot(x1,x1./y1,.,t1,a(1)*t1+a(2))%（2）

其中x1代表第一组轴向应变，x2代表第一组应力差。（具体的Matlab语言见后附录），其他两组的数据可以采取同样的方法进行处理。三种不同围压下生成的曲线如图1所示。

?

3曲线拟合

通过应用最小二乘法，利用Matlab中polyfit函数进行多项式拟合，具体命令为：Polyfit(X,Y,n),其中X、Y为拟合数据，n为拟合多项式的阶数。对生成的曲线进行数据拟合，生成的拟合曲线如图2所示。

图中的三条线性曲线的截距为试验中的初始变形模量的倒数。绘出与的关系图，两者近似成直线关系，见图3。所以可得下式：，其中，为大气压（=101.4kpa）,量纲与相同；K、n为试验常数，分别代表与直线的截距和斜率。通过对大量的数据信息转化为直观、易理解的图象信息，便于对客观规律的认识。使用下面的语句绘制图2的图形：figure；

plot（，）；

xlabel（’’,）;ylabel(‘’）;

至此，已经求出邓肯－张模型中的两个重要参数K、n。

?

?

4结论

就本文介绍的用Matlab方法处理承德中密砂常规三轴试验数据而言，虽然从计算过程并不能看出其明显区别与其他程序语言强大的矩阵运算功能。但是，它实现了从数据到图形的无缝对接，体现了Matlab对计算结果可视化的无可比拟的优势，可以极大的提高诸如岩土工程等各个工程技术领域试验研究的工作效率和研究水平。

附表

承德中密砂常规三轴试验数据表

(围压σ3=100kPa)

应力差

轴向应变

体应变

σ1-σ3（100kPa)

ε1

εv

0.508

.00225

.00074

1.002

.00449

.00130

1.463

.00674

.00176

1.849

.00898

.00223

2.149

.01123

.00223

2.331

.01348

.00214

2.477

.01572

.00176

2.587

.01797

.00158

2.665

.02021

.00111

2.730

.02246

.00056

2.777

.02471

.00009

2.812

.02695

.00003

2.845

.03032

‐.00012

2.878

.03369

‐.00195

2.889

.03706

‐.00288

2.894

.04043

‐.00381

2.889

.04492

‐.00474

2.879

.04941

‐.00567

2.869

.053