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2010-2023历年江苏省姜堰市第二中学高三第一学期学情调研数学试卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.在平面直角坐标系xOy中，直线与直线互相垂直的充要条件是m=????????????．

2.若A是锐角三角形的最小内角，则函数的值域为?????????．

3.C．选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆的极坐标方程为，

（1）过极点的一条直线与圆相交于，A两点，且∠，求的长．

4.已知函数,若对任意，存在，

使，则实数取值范围是??????????

5.已知复数z=3-4i,则复数z的实部和虚部之和为_____________

6.α是第一象限角，，则____________

7.（本小题满分14分）

如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．

（1）求证：平面；

（2）设的中点为，求证：平面；

（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，

求

8.若ABC的三边长分别为a,b,c，其内切圆半径为r，则S△ABC=(a+b+c）·r，

类比这一结论到空间，写出三棱锥中的一个正确结论为??????????????

9.（本小题满分14分）

在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，=3,△ABC的面积为6

（1）求角A的正弦值；???????

（2）求边b、c；??????

10.在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆相切，其中m，，若函数?的零点，则k=???????．

11.（本试卷共40分，考试时间30分钟）

21．（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题．每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4－1：几何证明选讲

如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半⊙O交于点，延长交于．

（1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

12.若实数对（x，y）满足约束条件，则的最小值为?????．

13.必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

在三棱锥ABCD中，平面DBC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，AC=2，DC=DB=，

（1）求DC与AB所成角的余弦值；

（2）在平面ABD上求一点P，使得CP⊥平面AB?????????????D．

14.（本小题共16分）

已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．（1）①若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；②若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值（2）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．

15.已知集合A＝{－1,3,m}，集合B＝{3,4}。若BA，则实数m＝___________

16.必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中（装有4只红球，3只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只红球奖励20元的商品（当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中）

（1）当顾客购买金额超过500元而少于1000元（含1000元）时，可从箱中一次随机抽取3个小红球，求其中至少有一个红球的概率；

（2）当顾客购买金额超过1000元时，可一次随机抽取4个小球，设他所获奖商品的金额为元，求的概率分布列和数学期望．

17.设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若；????????????????②若∥∥，则∥；

③若；④若．

其中正确命题的序号为???????

18.（本小题共16分）

已知M（p,q）为直线x+y-m=0与曲线y=-的交点，且pq，若f（x）=，λ、μ为正实数。求证：|f（）-f（）||p-q|

19.B．选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．

（1）求实数的值；

（2）矩阵A的特征值和特征向量．

20.（本小题满分14分）

如图：设工地有一个吊臂长的吊车，吊车底座高，现准备把一个底半径为高的圆柱形工件吊起平放到高的桥墩上，问能否将工件吊到桥墩上？（参考数据：）

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：考点：两条直线垂直的判定．

分析：由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解得即可．

解答：解：直线x+（m+1）y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直?m+2（m+1）=0?m=．

故答案是．

点评：本题主要考查两直线垂直的条件，同时考查充要条件的含义．

2.参考答案：

3.参考答案：

4.参考答案：

5.参考答案：-1考点：复数的基本概念．

专题：计算题．

解答：解：∵z=3-4i，

∴复数z的实部与虚部之和为?3