2023-2024学年八年级数学下册 专题05 平行四边形六大模型（原卷版）.pdf

专题05平行四边形六大模型

模型一：中点四边形模型二：梯子模型

模型三：十字架模型四：对角互补

模型五：半角模型模型六：与正方形有关三垂线

模型一：中点四边形

中点四边形:依次连接四边形四边中点连线的四边形得到中点四边形O。

结论1:点M、N、P、Q是任意四边形的中点，则四边形MNPQ是平行四边形

结论2:对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形

结论3：对角线相等的四边形的中点四边形是菱形

结论4:对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形

【典例1】（2024•长沙模拟）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，则四

边形EFGH一定是（）

A．平行四边形B．矩形

C．菱形D．正方形

【变式1-1】（2023•阳春市二模）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是菱形，

则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是（）

A．互相平分B．互相平分且相等

C．互相垂直D．相等

【变式1-2】（2023•铜川一模）如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四

边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是

（）

A．AC⊥BDB．AB＝CDC．AB∥CDD．AC＝BD

【变式1-3】（2023春•宿豫区期中）顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四

边形一定是（）

A．平行四边形B．矩形

C．菱形D．正方形

模型二：梯子模型

如下图，一根长度一定的梯子斜靠在竖直墙面上,当梯子底端滑动时,探究梯子上某点(如中点)

或梯子构成图形上的点的轨迹模型(图2),就是所谓的梯子模型。

考查方向已知一条线段的两个端点在坐标轴上滑动求线段最值问题。

[],

模型一如图所示线段的两个端点在坐标轴上滑动，°的中点为连

:,ACLACB=ZAOC=90ACP,

接、、则当、、三点共线时此时线段最大值。

OPBPOB,OPB,OB

即已知中、的长就可求出梯子模型中的最值

RtAACBACBC,OB

模型二如图所示矩形的顶点、分别在边、上当点在边上运动

:,ABCDABOMON,AOM

时点随之在上运动，且运动的过程中矩形形状保持不变，的中点为

,BONABCDABP,

连接、、则当、、三点共线时此时线段取最大值

OPPDOD,OPD,OD

【典例2】如图，∠MON＝90°，矩形A