专题04 相似三角形的性质压轴题型全攻略（解析版）.pdfVIP

专题04相似三角形的性质压轴题型全攻略

【考点导航】

目录

【典型例题】1

【考点一相似三角形有关线段的计算】1

【考点二相似三角形有关面积的计算】2

【考点三相似三角形性质的应用】2

【考点四相似三角形性质的拓展提高】3

【过关检测】4

【典型例题】

【考点一相似三角形有关线段的计算】

ABCDECDAC,BEACBE

1如图，已知四边形为矩形，点在的延长线上，ADDE．连接，

【例题】

GFBC

于点．若交于点，，则的长度是（）

BEADDF4

ABC6D

．252．252．．6.6

【答案】A

【分析】根据全等三角形的判定得出ADC≌EDF(ASA)，再由其性质确定DFCD4，利用矩形的性质

及相似三角形的判定和性质求解即可．

【详解】解：ACBE，

∴CAFAFG90，

DFEAFGDFEE90

∵，，

∴CAFE，

∵四边形ABCD为矩形，

∴ADCADE90，FD∥BC，

∵ADDE，

∴ADC≌EDF(ASA)

∴DFCD4，

∵FD∥BC，

∴EDF∽EBC

DEDF

∴，

CEBC

设BCADDEx，

x4

∴，

x4x

解得：x225，负值舍去，

A

故选：．

【点睛】题目主要考查全等三角形及相似三角形的判定和性质，矩形的性质，理解题意，综合运用这些知

识点是解题关键．

ABCDBC6BC

【变式1】如图，在矩形中，，，点E是边的中点，连接，过点E作

AB4AEEFAE

CD

交于点F，连接，则的长为（）

AFAF

25132715

A．B．C．D．

4242

【答案】A

ABBE

VABE:VECFCF

【分析】证明，可得，由此求出，，再利用勾股定理求出即可．

DFAF

ECCF

【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AB4，BC6，

∴ABCD4，BCAD6，DCB90，

BC

∵点E是边的中点，

∴BEEC3，

∵EFAE，

∴AEF90，



∵A