高中数学 讲练透高考 解析几何选择压轴题 （附答案 解析）.pdfVIP

解析几何选择压轴题

1·OO

．（北京海淀区高三期末）如图所示，在圆锥内放入两个球，，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每

12

CCFF

条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为，．这两个球都与平面相切，切点分别为，，

1212

G·DandelinFF

丹德林（）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，

12

CC14

若圆锥的母线与它的轴的夹角为，，的半径分别为，，

3012

点为C上的一个定点，点为椭圆上的一个动点，则从点沿圆锥表面到达的路线长与线段PF

M2PPM1

的长之和的最小值是（）

A．6B．8C．33D．43

A

【答案】

【分析】在椭圆上任取一点，可证明OPFOPQ，可得PF=PQ，设点沿圆锥表面到达的

P1111PM

路线长为d，则PF+dPQ=+dPQ+PRQR，当且仅当为直线VM与椭圆交点时取等

PM1PMPMP

号，QRVR=−VQ即可求解．

OQOOQOFPOPF

【解析】在椭圆上任取一点，连接交球于点，交球于点，连接，，，，

PVP12R11111

OR，

2

OPFOPQOQOFrrOOQP=OFP90OP

在11与1中有：1111，（为球的半径），，1为公

11111

共边，∴OPF