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2010-2023历年江苏南京市、盐城市高三第一次模拟考试文数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为????????.

2.在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，侧棱底面，，为的中点，则四面体的体积为??????????.

3.在中，，，则的最小值为?????????.

4.设函数，则“为奇函数”是“”的??????????条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

5.在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线于，两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点的坐标为，试求直线的方程；

（3）记，两点的纵坐标分别为，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

6.已知函数，.

（1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？

（2）当时，求函数的单调减区间；

（3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.

7.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是??????.

8.在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为???????????????.

9.已知集合，集合，则.

10.在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.

（1）若的面积等于，求，；

（2）若，求的面积.

11.若一组样本数据，，，，的平均数为，则该组数据的方差???????.

12.如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.

（1）求的取值范围；（运算中取）

（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？

13.设等差数列的前项和为，已知，.

（1）求；

（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.

①当取最小值时，求的通项公式；

②若关于的不等式有解，试求的值.

14.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则?????????.

15.现从甲、乙、丙人中随机选派人参加某项活动，则甲被选中的概率为??????????.

16.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为?????????

17.若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数?????????.

18.如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

19.若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足时，那么的取值范围是???????????.

20.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为?????????????????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：由题意得.正确解决此类题目，需正确确定起始值和终止值.

考点：伪代码.

2.参考答案：试题分析：显然面，底面的面积为所以

考点：三棱锥体积.

3.参考答案：试题分析：由余弦定理得

所以等号当且仅当取得.

考点：余弦定理,基本不等式，向量数量积.

4.参考答案：必要不充分试题分析：必要性：当时，为奇函数；而当时，也为奇函数，所以充分性不成立.解答此类问题，需明确方向.肯定的要会证明，否定的要会举反例.

考点：充要关系.

5.参考答案：（1），（2），（3）.试题分析：（1）求椭圆方程，基本方法是待定系数法.关键是找全所需条件.椭圆中三个未知数的确定只需两个独立条件，根据椭圆定义：点到两个焦点距离和为，求出的值，再由求出的值，就可得到椭圆的标准方程（2）由点关于坐标原点的对称点为，可直接写出点坐标；又由点及，可得直线方程，再由方程与椭圆方程解出A点坐标，根据两点式就可写出直线的方程，（3）直线与椭圆位置关系问题就要从其位置关系出发，先根据直线AB垂直轴的特殊情况下探求的值，再利用点共线及点在椭圆上条件，逐步消元，直到定值.本题难点在如何利用条件消去参数.点共线可得到坐标关系，而利用点差法得到斜率关系是解决本题的关键.

试题解析：（1）由题意，得，即，??2分

又，，椭圆的标准方程为.??????????????5分

（2），，又，，

直线：，???????????????????????7分

联立方程组，解得，????????????9分

直线：，即.??????????10分

（3）当不存在时，易得,

当存在时，设，，则，

，，两式相减，得，

，令，则，12分