5.4 抛体运动的规律（课时2）（举一反三）【五大题型】（解析版）-2024-2025学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第二册）.docx

5.4抛体运动的规律（课时2）【五大题型】

【人教版2019】

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【题型1与斜面有关的平抛运动】 3

【题型2与曲面有关的平抛运动】 5

【题型3平抛运动的临界问题】 8

【题型4类平抛运动】 11

【题型5斜抛运动】 14

知识点1：与斜面有关的平抛运动

已知条件

情景示例

解题策略

已知速度方向

从斜面外水平抛出，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面

分解速度，构建速度三角形

vx＝v0

vy＝gt

tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)

从斜面外水平抛出，恰好无碰撞地进入斜面轨道，如图所示，已知该点速度沿斜面方向

分解速度

vx＝v0

vy＝gt

tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)

已知位移方向

从斜面上水平抛出又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下

分解位移，构建位移三角形

x＝v0t

y＝eq\f(1,2)gt2

tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)

在斜面外水平抛出，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面

分解位移

x＝v0t

y＝eq\f(1,2)gt2

tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(2v0,gt)

知识点2：与曲面有关的平抛运动

情景示例

解题策略

从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向

分解速度，构建速度三角形

vx＝v0

vy＝gt

tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)

从圆弧面外水平抛出，垂直落在圆弧面上，如图所示，已知速度的方向垂直于圆弧面

分解速度，构建速度三角形

vx＝v0

vy＝gt

tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)

从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上，如图所示，

利用几何关系求解位移关系

x＝v0t

y＝eq\f(1,2)gt2

R2＝（x－R）2＋y2

知识点3：斜抛运动

1．斜抛运动（以斜上抛运动为例）的速度

水平速度：vx＝v0x＝v0cosθ。

竖直速度：vy＝v0y－gt＝v0sin_θ－gt。

2．斜抛运动（以斜上抛运动为例）的位移

水平位移：x＝v0xt＝v0tcosθ。

竖直位移：y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2。

3．斜抛运动（以斜上抛运动为例）的对称性特点

（1）速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。如图所示。

（2）时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。

（3）轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。

4．由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。

【题型1与斜面有关的平抛运动】

【例1】如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上（忽略空气阻力） （）

A．两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶eq\r(2)

B．两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶2

C．两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶eq\r(2)

D．两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶2

【答案】AC

【详解】平抛运动竖直方向为自由落体运动h＝eq\f(1,2)gt2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1∶2，所以运动时间之比为t1∶t2＝1∶eq\r(2)，选项A对B错；水平方向匀速直线运动，由题意知水平位移之比为1∶2，即v01t1∶v02t2＝1∶2，所以两次平抛初速度之比v01∶v02＝1∶eq\r(2)，选项C对D错．

【变式1-1】一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（）

A．tanθB．2tanθC.eq\f(1,tanθ)D.eq\f(1,2tanθ)

【答案】D

【详解】小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值．小球落在斜面上速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为eq\f(π,2)－θ，由平抛运动结论：平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为eq\f(1,2)taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝eq\f(1,2tanθ)，D项正确．

【变式1-2