研究生考试考研经济类综合能力(396)试卷与参考答案(2025年).docxVIP

2025年研究生考试考研经济类综合能力(396)复习试卷(答案在后面)

一、数学基础（本大题有35小题，每小题2分，共70分）

给定一个数列，该数列为等差数列，已知第一项是3，第二项是5，公差为2。求第四项的值。

（3分）已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第5项a5的值。

（5）设fx=sin

4、在数列1,3,5,7,9,…中，第n项的表达式为_______。

5.（幂次问题）设幂次计算a^n和b^n为相等的条件。请结合答案给出的情景进行判断，已知n是正整数，当以下条件成立时：

给定情景：（当an/bn）=(（√2）/π)^n=π/（π+√π）成立，需要求解以下各项结论中哪个正确：

选项提供的信息有：abπ以及bπ的两种情况及比较公式逻辑选择是否正确。（如需限定数值关系类型条件请注明其实际内容）。下列表达式哪一个是不成立的？哪个成立？请给出理由。

6、一元线性回归模型y=ax+b中，给出样本数据点集（x?，y?），（x?，y?），…，（xn，yn），计算斜率a的公式为（）（其中，n为样本容量）。

已知函数f(x)=x^3-2x^2+x-1，求f(x)的导数d/dx[f(x)]。

8、某地区生产总值连续三年的增长率分别为r?、r?和r?。若第三年的实际增长率为R，并且该增长率受上述三年增长率影响但不同，设简单算术平均增长率为简单算术平均数，则第三年的实际增长率R与r?、r?和r?的关系为（）假设本题采用算术平均计算方式。

若函数fx=x2?4x+4

10、数学基础

题目：假设某公司今年的利润为200万元，明年预计增长20%，那么该公司明年的预期利润是多少万元？已知答案为整数。（结果四舍五入到整数）

11、微积分计算题

题目：计算定积分∫[x^2·e^xdx]（积分区间从0到1）。其中函数f(x)=x^2·e^x。请给出解题步骤和答案。

12、微积分在经济分析中的应用。

题目：某企业的生产成本函数为C(Q)=2Q^3+3Q^2+4Q+5，其中Q代表生产量。假设该企业处于完全竞争市场环境中，请分析随着生产量的增加，企业的边际成本变化趋势。

答案及解析：

已知函数fx

14、微积分计算题

设函数f(x)=x^3+ax^2+bx在点x=2处的切线斜率为4。求函数的单调递增区间。已知该函数在点(1,f(1))的切线垂直于直线y=x。

求a、b的值以及函数的单调递增区间。

已知函数fx

16、概率与统计

题目：某企业为了解消费者的购物偏好，随机抽取了一定数量的消费者进行调查，统计结果显示：喜欢网购的消费者占总数量的比例为40%，喜欢实体店购物的消费者占总数量的比例为30%，其余为中立态度。现根据这一统计结果推断出以下结论：如果随机遇到一个消费者，该消费者喜欢网购的可能性大于喜欢实体店购物的可能性。根据统计学原理判断此结论是否正确，并给出理由。

设函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[0,2]上连续，求f(x)的极值点和最值。

已知函数fx=2x+

设函数f(x)在区间[a,b]上连续，g(x)在区间[c,d]上连续，求证：若fx≤gx在

计算下列极限：

lim

21、数学基础

题目：假设某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的边际成本函数为MC_甲=3x+5（其中x为生产量），乙产品的边际成本函数为MC_乙=2x^2+7（其中x同样代表生产量）。已知当工厂总产量为Q时，甲乙两种产品的产量之和为Q，即x+y=Q。请问在总产量Q不变的情况下，如何分配甲乙两种产品的产量能使工厂的总边际成本最小？并求出最小总边际成本。

若函数fx=x3?3x

A.0

B.1

C.2

D.3

计算下列表达式的值：

?

设函数fx=x3?

设函数f(x)=x^2+2x-3，求f(1)的值。

设某企业的生产成本函数为C=2x2+3x+5（其中C代表总成本，x代表产量），若每生产一单位产品的价格为P元，请分析企业的盈亏平衡点产量（即利润为零时的产量）。假设没有固定成本支出。每单位产品售价为多少时企业才不至于亏损？此时的总成本是多少？

设函数f(x)=x^3-3x^2+bx+c在区间[-1,1]上连续，求b和c的取值范围。

设函数f(x)=x^3+ax^2+bx在x=0处取得极值，且f’(x)在x=1处取得极值，求a和b的值。

设函数fx=1

（1）求函数fx的导数f

（2）若f′x=2x

（3）若fx在区间1,