7.4 宇宙航行（课时2）（举一反三）【三大题型】（解析版）-2024-2025学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第二册）.docx

7.4宇宙航行（课时2）【三大题型】

【人教版2019】

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【题型1双星和多星系统】 1

【题型2拉格朗日点】 7

【题型3黑洞与宇宙】 11

知识点1：双星问题

两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的某一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星．

1．双星特点

（1）两星做圆周运动的向心力相等；

（2）两星具有相同的角速度和周期；

（3）两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L.

2．处理方法

双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力．即Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2.

3．双星的两个结论

（1）运动半径：与质量成反比，即m1r1＝m2r2

（2）质量之和：m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2)

【题型1双星和多星系统】

【例1】宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（）

A．直线形三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为

B．直线形三星系统中星体做圆周运动的周期为

C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为

D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为

【答案】D

【详解】A．直线三星系统中星体做圆周运动，万有引力做向心力；根据星体受到另两个星体的引力作用可得

星体做圆周运动的线速度大小为

故A错误；

B．直线三星系统中星体做圆周运动，万有引力做向心力；根据星体受到另两个星体的引力作用可得

解得星体做圆周运动的周期为

故B错误；

C．根据几何关系可得：三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，圆周运动的轨道半径为

由万有引力提供向心力得

解得三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为

故C错误；

D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为

故D正确。

故选D。

【变式1-1】（多）在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。如图所示为由A、B两颗恒星组成的双星系统，A、B绕连线上一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，忽略其他星球对A、B的影响，则下列说法正确的是（）

A．恒星B的周期为

B．A、B两颗恒星质量之比为1：2

C．恒星B的线速度是恒星A的2倍

D．A、B两颗恒星质量之和为

【答案】BD

【详解】A．由于A、B两恒星连线始终过O点，运动周期相同，均为T。故A错误；

B．根据

可知

又

联立，解得A、B两颗恒星质量之比为

故B正确；

C．根据

联立，解得

故C错误；

D．根据B选项，可知

故D正确。

故选BD。

【变式1-2】（多）经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。现有两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为，则可知（）

A．、做圆周运动的向心力之比为

B．、做圆周运动的线速度之比为

C．星的运动满足方程

D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大

【答案】BD

【详解】A．“双星系统”做圆周运动的向心力由双星之间的万有引力提供，即

可知，、做圆周运动的向心力之比为，A错误；

B．“双星系统”做圆周运动的角速度大小相等，根据

，

解得

B正确；

C．令星圆周运动的半径为，周期为T，则其运动满足方程

C错误；

D．根据

，，

解得

可知，双星的总质量一定，双星之间的距离L越大，其转动周期越大，D正确。

故选BD。

【变式1-3】（多）在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。如图所示为由A、B两颗恒星组成的双星系统，A、B绕连线上一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，其中一颗恒星做圆周运动的向心加速度是另一颗恒星的2倍，则（）

A．恒星B的周期为

B．A、B两颗恒星质量之比为1∶2

C．恒星B的线速度是恒星A的2倍

D．A、B两颗恒星质量之和为

【答案】BD

【详解】A．由于A、B两恒星连线始终过O点，运动周期相同，均为T，A错误；

B．根据

①

可知

②

又由于

③

④

联立可得