专题7.1 不等式的基本性质【十一大题型】（举一反三）（沪科版）（教师版）.docxVIP

专题7.1不等式的基本性质【十一大题型】

【沪科版】

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【题型1不等式的定义】 1

【题型2取值是否满足不等式】 3

【题型3在数轴上表示不等式】 4

【题型4根据实际问题列出不等式】 6

【题型5根据不等式的性质判断正误】 8

【题型6根据不等式的性质比较大小】 10

【题型7根据不等式的解集求字母取值范围】 12

【题型8根据不等式的性质求式子取值范围】 14

【题型9根据不等式的性质求最值】 16

【题型10不等关系的简单应用】 19

【题型11利用不等式性质证明不等式】 23

【知识点1认识不等式】

用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的式子，叫做不等式。用符号这些用来连接的符号统称不等式.

【题型1不等式的定义】

【例1】（2023春·安徽宿州·七年级校考期中）下列式子：x-1≥1；2x+2；-20；x-12y=0；x+2y≤0．其中是不等式的有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【分析】根据不等式的定义逐个判断即可得到答案．

【详解】解：不等式有x-1≥1；-20；x+2y≤0，

故选：B．

【点睛】本题考查不等式定义，熟记由不等号表示大小关系的式子叫不等式是解决问题的关键．

【变式1-1】（2023春·七年级统考课时练习）某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙＞150毫克”，它的含义是指（）

A．每100克内含钙150毫克

B．每100克内含钙不低于150毫克

C．每100克内含钙高于150毫克

D．每100克内含钙不超过150毫克

【答案】C

【分析】“”就是大于，在本题中也就是“高于”的意思．

【详解】解：根据的含义，“每100克内含钙＞150毫克”，就是“每100克内含钙高于150毫克”，

故选：C．

【点睛】本题主要考查不等号的含义，是需要熟练记忆的内容．

【变式1-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是()

A．两种客车总的载客量不少于500人 B．两种客车总的载客量不超过500人

C．两种客车总的载客量不足500人 D．两种客车总的载客量恰好等于500人

【答案】A

【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【详解】不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人，

故选A．

【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．

【变式1-3】（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表达的意义很明确．在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：表示不小于；表示不大于，?表示远大于；?表示远小于等．下列选项中表达错误的是（????）

A．22 B．-10 C．

【答案】D

【分析】根据对每个符号的定义对每一项进行判断即可．

【详解】解：A．22表示2不小于

B．-10表示-1不大于

C．100?1表示100远大于1，正确，故本选项不符合题意；

D．-2?-99表示-2远小于-99，错误，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查了不等式的新定义问题，解决本题的关键是理解各个符号的意思．

【题型2取值是否满足不等式】

【例2】（2023秋·七年级课时练习）试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：

（1）x=-2是不等式的一个解；

（2）-2，-1，0都是不等式的解；

（3）不等式的正整数解只有1，2，3；

（4）不等式的非正整数解只有-2，-1，0；

（5）不等式的解中不含0．

【答案】（1）x-3（答案不唯一）??（2）x-3（答案不唯一）??（3）x4（答案不唯一）??（4）x-3（答案不唯一）（5）x1（答案不唯一）

【分析】（1）只要解集中含有-2这个解的不等式均可以；

（2）只要解集中含有-2，-1，0这三个整数解的不等式均可以；

（3）只要不等式的解集中恰好含有1，2，3这三个正整数解的不等式均可以；

（4）只要不等式的解集中恰好含有-2，-1，0这三个非正整数解的不等式均可以；

（5）只要不等式的解集中不含0的不等式均可以．

【详解】（1）满足题意的不等式为x-3（答案不唯一）；

（2）满足题意的不等式为x-3（答案不唯一）；

（3）满足题意的不等式为x4（答案