专题10 电磁学计算（解析版）-【好题汇编】2024年高考物理三模试题分类汇编（北京专用）.docx

专题10电磁学计算（解析版）

1．（2024·北京海淀·统考三模）如图所示，两间距为L的光滑导轨水平放置在竖直向下的磁场中，磁感应强度均随位置坐标x按（k为已知的正常数）的规律变化。导轨的电阻不计，导轨左端通过单刀双掷开关K与电阻为R的电阻器或电容为C的电容器相连。导轨上的质量为m电阻不计的金属棒ab与x轴垂直且与导轨接触良好。t=0时刻在外力F（大小是未知的）作用下从原点O开始以速度v0向右匀速运动，试回答下列问题：

（1）当t=0时刻开关K接1时，求在t时刻通过导体棒电流的大小和方向，并求出此时F的大小：

（2）当t=0时刻开关K接2时，求在t时刻通过导体棒电流的大小和方向，并求出此时外力F的大小。

【答案】（1），电流的方向为，；（2），电流的方向为，

【详解】（1）当t=0时刻开关K接1时，时间内导体棒运动走过的位移

此时的磁场强度为

导体棒切割磁感线产生的电动势为

回路中电流的大小为

根据右手定则电流的方向为

此时导体棒受到的拉力F等于安培力，即

（2）当t=0时刻开关K接2时，

时间内导体棒运动走过的位移

此时的磁场强度为

导体棒切割磁感线产生的电动势为

t时刻电容器上所带的电荷量为

在极短时间内极板上增加的电荷量为

所以在t时刻通过导体棒电流的大小

按照右手定则可知电流的方向为

t时刻时导体棒受到的拉力F等于安培力，即

2．（2024·北京海淀·统考三模）能量守恒定律是普遍、和谐、可靠的自然规律之一。根据能量守恒定律，物理学发现和解释了很多科学现象。

（1）经典力学中的势阱是指物体在场中运动，势能函数曲线在空间某一有限范围内势能最小，当物体处于势能最小值时，就好像处在井里，很难跑出来。如图所示，设井深为H，若质量为m的物体要从井底至井口，已知重力加速度为g，求外力做功的最小值W。

（2）金属内部的电子处于比其在外部时更低的能级，电势能变化也存在势阱，势阱内的电子处于不同能级，最高能级的电子离开金属所需外力做功最小，该最小值称为金属的逸出功。如图所示，温度相同的A、B两种不同金属逸出功存在差异，处于最高能级的电子电势能不同，A、B金属接触后电子转移，导致界面处积累正负电荷，稳定后形成接触电势差。已知A金属逸出功为，B金属逸出功为，且，电子电荷量为－e。

a.请判断界面处A、B金属电性正负；

b.求接触电势差。

（3）同种金属两端由于温度差异也会产生电势差，可认为金属内部电子在高温处动能大，等效成电子受到非静电力作用往低温处扩散。如图有一椭球形金属，M端温度为，N端温度为，沿虚线方向到M端距离为L的金属内部单个电子所受非静电力大小F满足：，非静电力F沿虚线方向，比例系数μ为常数，与垂直于温度变化方向的金属横截面积大小有关，电子电荷量为－e，求金属两端的电势差。

【答案】（1）mgH；（2）a.A金属侧带正电B金属侧带负电，b.；（3）

【详解】（1）根据能量守恒定律可知，质量为m的物体要从井底至井口，外力做功最小值为mgH。

（2）a.界面处A金属电子处于比B金属电子更高的能级，电子从A侧向B侧转移，A金属侧带正电，B金属侧带负电。

b.金属两侧正负电荷在界面处激发的电场阻碍电子继续从A向B侧移动，最终达到平衡。设无穷远处电子电势能为0，则初状态A侧电子能量为，B侧为，末状态A侧界面电势为，B侧界面电势为，界面两侧A、B电子能量相等，有

联立可得A、B间电势差为

（3）由于与垂直于温度变化方向的金属横截面积大小相关，在沿虚线方向取极短距离△L，则非静电力做功为，累加后可得

根据电动势的定义式，可得

为非静电力做功。断路状态下MN两端电势差大小数值上等于电动势。联立以上两式，可得金属两端电势差为

3．（2024·北京海淀·统考三模）1913年，玻尔建立氢原子模型时，仍然把电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动。他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动。已知电子质量为m，电荷量为，静电力常量为k，氢原子处于基态时电子的轨道半径为。不考虑相对论效应。

（1）氢原子处于基态时，电子绕原子核运动，求电子的动能。

（2）氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。已知当取无穷远处电势为零时，点电荷电场中距场源电荷Q为r处的各点的电势。求处于基态的氢原子的能量。

（3）许多情况下光是由原子内部电子的运动产生的，因此光谱研究是探索原子结构的一条重要途径。利用氢气放电管可获得氢原子光谱。1885年，巴尔末对当时已知的在可见光区的四条谱线做了分析，发现这些谱线的波长能够用巴尔末公式表示，写做（n=3，4，5…），式中R叫做里德伯常量。玻尔回忆说：“当我看到巴尔末公式时，我立刻感到一切都明白了。”根据玻尔理论可知，氢原子的基态能量为，激发态能量为，其中n=2，3，4…。用h表